若已知函数f(X)=x^3-3ax^2+4x+1在X属于(0,1)上是增函数,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 19:40:30

若已知函数f(X)=x^3-3ax^2+4x+1在X属于(0,1)上是增函数,求实数a的取值范围
若已知函数f(X)=x^3-3ax^2+4x+1在X属于(0,1)上是增函数,求实数a的取值范围

若已知函数f(X)=x^3-3ax^2+4x+1在X属于(0,1)上是增函数,求实数a的取值范围
y'=3x^2-6ax+4=3(x-a)^2+4-3a^2
y'(0)=4
y'(1)=3-6a+4=7-6a>=0,a

f'(x)=2x^2-6ax+4=2(x^2-3ax+2)
若f(x)在(0,1)上是增函数，则(x^2-3ax+2)在(0,1)上是恒大于0的
通过画图可得f(1)>=0且f（0)>=0且3a/2>=1,或3a/2<=0
解得2/3≤a≤1

全部展开

解: f'(x)=3x^2-6ax+4
当-2√3/3<=a<=2√3/3时, f'(x)恒大于等于0, 即f(x)在R上是增函数, 必有在(0,1)上是增函数.
当a<-2√3/3或a>2√3/3时, f'(x)>=0可解得x>a+√(a^2-4/3)或x 由于f(x)在(0,1)上是增函数, 则必有(0,1)⊂(a+√(a^2-4/3),+∞)或(0,1)⊂(-∞, a-√(a^2-4/3)).
因此, 有a+√(a^2-4/3)<=0或a-√(a^2-4/3)>=1.
解之, 得a<-2√3/3或2√3/3综上所述, 可得a<=7/6.

收起

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x）已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 1.若f(x)=(ax)/(2x+3),使f[f(x)]=x,求f(x)2.已知f(x)是一次函数f[f(x)]=9x+4,求f(x) 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x.若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值已知函数f(x)=log4(ax^2+2x+3).1).若函数f(1)=1,求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x^3+ax*x-x+2,若f(x)在(0,1)上是减函数,则a的最大值已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间? 已知函数f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 已知函数f(x)=log2(ax+b),若f(2)=1,f(3)=2,求f(5) 已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b 求函数f(x)单调递增区间已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-5已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-3 1若对满足-1≤a≤1的一切的值,都有g(x) 已知函数f(x)=ax(x 已知函数f(x)=loga(3-ax) (1)求函数f(x)的定义域 (2)已知函数f(x)=(2已知函数f(x)=loga(3-ax) 求函数f(x)的定义域 )若函数f（x）在[2,6]上递增,并且最小值为loga（7/9a）,求实数a的值.