若二次函数f(X)满足:f(2X)+f(3x+1)=13X的平方+6x-1.求f(x)的解析式解题过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/14 02:17:02
若二次函数f(X)满足:f(2X)+f(3x+1)=13X的平方+6x-1.求f(x)的解析式解题过程

若二次函数f(X)满足:f(2X)+f(3x+1)=13X的平方+6x-1.求f(x)的解析式解题过程
若二次函数f(X)满足:f(2X)+f(3x+1)=13X的平方+6x-1.求f(x)的解析式
解题过程

若二次函数f(X)满足:f(2X)+f(3x+1)=13X的平方+6x-1.求f(x)的解析式解题过程
设f(x)=ax^2+bx+c
f(2x)=4ax^2+2bx+c,f(3x+1)=a(3x+1)^2+b(3x+1)+c=9ax^2+(3b+6a)x+a+b+c
f(2x)+f(3x+1)=13ax^2+(5b+6a)x+a+b+2c=13x^2+6x-1
各项系数对应,得方程13a=13,则a=1,5a+6b=6,所以b=0,a+b+2c=-1,所以c=-1
所以f(x)=x^2-1

f(x)的解析式为ax^2+bx+c,则
f(2X)+f(3x+1)=13ax^2+(6a+5b)x+(a+b+2c)=13x^2+6x-1
a=1
b=0
c=-1
f(x)的解析式为x^2-1