对于不等式1\8(2t-t²)≤x²-3x+2≤3-t²,试求对区间【0,2】上的任意x都成立的对于不等式1\8(2t-t²)≤x²-3x+2≤3-t²,试求对区间【0,2】上的任意x都成立的实数t的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/14 00:35:14
对于不等式1\8(2t-t²)≤x²-3x+2≤3-t²,试求对区间【0,2】上的任意x都成立的对于不等式1\8(2t-t²)≤x²-3x+2≤3-t²,试求对区间【0,2】上的任意x都成立的实数t的取值范围

对于不等式1\8(2t-t²)≤x²-3x+2≤3-t²,试求对区间【0,2】上的任意x都成立的对于不等式1\8(2t-t²)≤x²-3x+2≤3-t²,试求对区间【0,2】上的任意x都成立的实数t的取值范围
对于不等式1\8(2t-t²)≤x²-3x+2≤3-t²,试求对区间【0,2】上的任意x都成立的
对于不等式1\8(2t-t²)≤x²-3x+2≤3-t²,试求对区间【0,2】上的任意x都成立的实数t的取值范围

对于不等式1\8(2t-t²)≤x²-3x+2≤3-t²,试求对区间【0,2】上的任意x都成立的对于不等式1\8(2t-t²)≤x²-3x+2≤3-t²,试求对区间【0,2】上的任意x都成立的实数t的取值范围
方程x²-3x+2=0的两根是1,2;对称轴是x=1.5
当x=1.5时,方程式取最小值-0.25
当x=0时,方程式取最大值2
即在【0,2】区间内方程式值的范围是【-0.25,2】
于是根据不等式可得:
1/8(2t-t²)≤-0.25
3-t²≥2
解得上述两不等式可得-1≤t≤1-√3

∵y=x²-3x+2=(x-3/2)²-1/4
在[0,2],
x=0时, ymax=2
x=3/2时, ymin=-1/4

∴ 2≤3-t² 且 1\8(2t-t²)≤-1/4
即t²≤1 且 t²-2t+2≥0
∴-1≤t≤1 且 t≥1+根号3 或 t≤1-根号3
∴-1≤t≤1-根号3