求极限 lim x->0 [(√(2+sinx))*(sinx-x)]/tanx3 (tanx的3次方) 请给出求导或者泰勒公式替换的过程~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:10:54
求极限 lim x->0 [(√(2+sinx))*(sinx-x)]/tanx3 (tanx的3次方) 请给出求导或者泰勒公式替换的过程~

求极限 lim x->0 [(√(2+sinx))*(sinx-x)]/tanx3 (tanx的3次方) 请给出求导或者泰勒公式替换的过程~
求极限 lim x->0 [(√(2+sinx))*(sinx-x)]/tanx3 (tanx的3次方) 请给出求导或者泰勒公式替换的过程~

求极限 lim x->0 [(√(2+sinx))*(sinx-x)]/tanx3 (tanx的3次方) 请给出求导或者泰勒公式替换的过程~
如图中,

sinx=x-x^3/6+o(x^3)(taylor展开)
所以sinx-x~-x^3/6(等价无穷小)
tanx^3~x^3
所以(sinx-x)/tanx^3=-1/6(x->0)
原式=√(2+0)*(-1/6)=-√2/6