求函数y=cos²x-3sinx的最大值

求函数y=cos²x-3sinx的最大值
求函数y=cos²x-3sinx的最大值

求函数y=cos²x-3sinx的最大值
y=cos²x-3sinx
=1-sin²x-3sinx
=-(sin²x+3sinx)+1
=-(sin²+1.5)²+1+2.25
=-(sinx+1.5)²+3.25
-1≤sinx≤1
所以sinx=-1时
y有最大值：-（-1+1.5）²+3.25=3

y=1-sin²x-3sinx
=-(sinx+3/2)²-5/4
-1<=sinx<=1
在对称轴x=-3/2右边，递减
所以sinx=-1，y最大值=3

y=cos²x-3sinx
=1-sin²x-3sinx
=-(sin²x+3sinx)+1
=-(sinx+3/2)²+1+9/4=-(sinx+1.5)²+3.25
-1≤sinx≤1
要y最大，就只要(sinx+1.5)最小
所以sinx=-1时，(sinx+1.5)²=0.5²
y有最大值：-（-1+1.5）²+3.25=3