f(x)=½x²-（a+1)x+alnx 求f(x)的单调增区间.应该怎么讨论啊.

f(x)=½x²-（a+1)x+alnx 求f(x)的单调增区间.应该怎么讨论啊.
f(x)=½x²-（a+1)x+alnx 求f(x)的单调增区间.应该怎么讨论啊.

f(x)=½x²-（a+1)x+alnx 求f(x)的单调增区间.应该怎么讨论啊.
∵f(x)=½x²-（a+1)x+alnx
∴f′(x)=x-(a+1)+a·1/x (x>0)
=x²-(a+1)x+a/x
令f′(x)>0
既x²-(a+1)x+a/x>0且x∈﹙0,﹢∞﹚
∴只需x²-(a+1)x+a>0
令x²-(a+1)x+a=0
解得x=1或x=a
①a≤0时
x²-(a+1)x+a>0在﹙1,＋∞﹚恒成立
∴f(x)的单增区间为﹙1,＋∞﹚
②00在（0,1）∪（1,＋∞﹚恒成立
∴f（x）的单增区间为（0,1）,（1,＋∞﹚
④a＞1时
x²-(a+1)x+a>0在（0,1）∪（a,＋∞﹚恒成立
∴f（x）的单增区间为（0,1）,（a,＋∞﹚
综上 当a≤0时,f(x)的单增区间为﹙1,＋∞﹚
当0

）∵f(x) =½x2+alnx, ∴f′(x) =x+a/x,
∵x∈[1，e],当a≥0时，f′(x) >0,
∴f(x) 在x∈[1，e]上为增函数
当a<0时, f′(x) =x+a/x =0
得 x=√(-a) , 当 x≥√(-a)时,
f′(x) =x+a/x=(x2+a)/x≥0, f(x) 为增函数,
∵f(x) 在x∈[...

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）∵f(x) =½x2+alnx, ∴f′(x) =x+a/x,
∵x∈[1，e],当a≥0时，f′(x) >0,
∴f(x) 在x∈[1，e]上为增函数
当a<0时, f′(x) =x+a/x =0
得 x=√(-a) , 当 x≥√(-a)时,
f′(x) =x+a/x=(x2+a)/x≥0, f(x) 为增函数,
∵f(x) 在x∈[1，e]上为增函数,
∴√(-a) ≤1, 即a≥-1，
∴a的取值范围是a≥-1，

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