要过程】已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+2k=0有两个实数根x1,x2.已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+2k=0有两个实数根x1,x2.（1）求实数k的取值范围（2）是否存在实数k使得x1

要过程】已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+2k=0有两个实数根x1,x2.已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+2k=0有两个实数根x1,x2.（1）求实数k的取值范围（2）是否存在实数k使得x1
要过程】已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+2k=0有两个实数根x1,x2.
已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+2k=0有两个实数根x1,x2.
（1）求实数k的取值范围
（2）是否存在实数k使得x1*x2-x1²-x2²≥0成立?若存在,请求出k的值；若不存在,请说明理由.

要过程】已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+2k=0有两个实数根x1,x2.已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+2k=0有两个实数根x1,x2.（1）求实数k的取值范围（2）是否存在实数k使得x1
b²-4ac
=(2k+1)²-4(k²+2k)
=4k²+4k+1-4k²-8k
=-4k+1
∵有两个实数根
∴-4k+1>=0
∴k=0
∴k=1
又∵k

（1）△≥0就OK。答案为k≤1/4
（2）用根与系数关系代入就好。
x1*x2-x1²-x2²=x1*x2-（x1+x2）²+2x1*x2
解得要存在必须k=1.但是第一题已经知道k的范围。所以不存在。

x²-(2k+1)+k²+2k=0
方程有两不等实根，判别式△>0
[-(2k+1)]²-4(k²+2k)>0
4k<1 k<1/4
由韦达定理得x1+x2=2k+1 x1x2=k²+2k
x1x2-x1²-x2²
=x1x2-(x1+x2)²+2x...

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x²-(2k+1)+k²+2k=0
方程有两不等实根，判别式△>0
[-(2k+1)]²-4(k²+2k)>0
4k<1 k<1/4
由韦达定理得x1+x2=2k+1 x1x2=k²+2k
x1x2-x1²-x2²
=x1x2-(x1+x2)²+2x1x2
=3x1x2-(x1+x2)²
=3(k²+2k)-(2k+1)²
=-k²+2k-1
=-(k-1)²
k<1/4<1 k-1<0 (k-1)²>0 -(k-1)²<0，即x1x2-x1²-x2²恒<0
不存在实数k，使x1x2-x1²-x2²≥0成立。

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