已知双曲线c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点为f1（-2,0）,f2(2,o)点p(3,根号7）在双曲线C上（1）求双曲线C的方程（2）记O为坐标原点,过点Q（0,2）的直线L与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 14:28:58
已知双曲线c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点为f1（-2,0）,f2(2,o)点p(3,根号7）在双曲线C上（1）求双曲线C的方程（2）记O为坐标原点,过点Q（0,2）的直线L与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF

已知双曲线c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点为f1（-2,0）,f2(2,o)点p(3,根号7）在双曲线C上（1）求双曲线C的方程（2）记O为坐标原点,过点Q（0,2）的直线L与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF
已知双曲线c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点为f1（-2,0）,f2(2,o)点p(3,根号7）在双曲线C上
（1）求双曲线C的方程
（2）记O为坐标原点,过点Q（0,2）的直线L与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为2又根号2,求直线L的方程

已知双曲线c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点为f1（-2,0）,f2(2,o)点p(3,根号7）在双曲线C上（1）求双曲线C的方程（2）记O为坐标原点,过点Q（0,2）的直线L与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF
已知双曲线c:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的两个焦点为f1（-2,0）,f2(2,o)点p(3,√7）在双曲线C上
（1）求双曲线C的方程
依题意
焦点c=±2
由c²=a²+b²=4
得双曲线方程为x²/a²-y²/(4-a²)=1 （0＜a²＜4）
将点p(3,√7）代入上式,得
9/a²-7(4-a²)=1
解得a²=18（舍去）或a²=2 满足条件
故所求双曲线C的方程为
x²/2-y²/2=1
（2）记O为坐标原点,过点Q（0,2）的直线L与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为2√2,求直线L的方程
依题意,∵直线L:y=kx+b 过点Q（0,2）可得b=2
即可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理
(1-k²)x²-4kx-6=0.①
∵直线L与双曲线C相交于不同的两点E、F,
∴1-k²≠0
∴△=(-4k)²+4×6(1-k²)＞0
解得k²≠±1,-√3＜k＜√3
∴k∈(-√3)∪(-1,1) ∪(1,√3).②
设E(x1,y1),F(x2,y2),则由①式得
x1+x2=4k/(1-k²)
x1x2=6/(1-k²)
代入两点间的距离公式,于是
|EF|=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
=√[(1-k²)(x1-x2)²]
=√(1-k²)√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√(1-k²)[2√2√(3-k²)]/|1-k²|
而原点O到直线l的距离d=2/√(1+k²)
∴SΔOEF=(1/2)d×|EF|
=(1/2)×(2/√(1+k²))×(√(1-k²)[2√2√(3-k²)]/|1-k²|)
=[2√2√(3-k²)]/|1-k²|
若SΔOEF=2√2
即[2√2√(3-k²)]/|1-k²|=2√2
k²×k²-k²-2=0
k²(k²-1)=2
解得k=±√2,满足②.
故满足条件的直线L有两条,其方程分别为
y=√2x+2和y=-√2x+2

（1）c^2=a^2+b^2=4①
9/a^2-7/b^2=1②
用①②解得：a^2=2, b^2=2.
∴所求为：x^2/2-y^2/2=1
（2）E（X1,Y1）,F（X2,Y2）
设L:y-2=kx， 即y=kx+2代人x^2/2-y^2/2=1并整理得：
（1-k^2）x^2-4kx-6=0∴X1+X2=4K/（1-k^2）,...

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（1）c^2=a^2+b^2=4①
9/a^2-7/b^2=1②
用①②解得：a^2=2, b^2=2.
∴所求为：x^2/2-y^2/2=1
（2）E（X1,Y1）,F（X2,Y2）
设L:y-2=kx， 即y=kx+2代人x^2/2-y^2/2=1并整理得：
（1-k^2）x^2-4kx-6=0∴X1+X2=4K/（1-k^2）,X1·X2=-6/（1-k^2）
∴IEFI=√（1+K^2）√[（X1+X2）^2-4X1·X2]
=√（1+K^2）√｛[（4K/（1-k^2）]^2+24/（1-k^2）｝
原点到EF的距离d=2/=√（1+K^2）
∴S△OEF=1/2·IEFI·d=2√2
解得k=（1±√5）/2 (检验知符合题意)
∴L:y=（1±√5）/2·x+2

收起

我也不会啊 数学都丢掉好些年了

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2的半焦距为c若b^2-4ac 如图,已知平行四边形ABOC,A(1,1)B(3,-2),点C在双曲线y=k/x (x 已知双曲线x^2/a^2—y^2/ b^2 =1(a>b>0)和圆O:x^2+y^2=b^2(其中原点O为圆心),过双曲线C上一点P(X.,Y.) 已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的渐近线与双曲线x²/3-y²/2=1的渐近线相同,且双曲线C过点（3√10,5√2）（1）.求双曲线C的标准方程；（2）.若直线l过双曲线C的左焦点,且 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b 已知双曲线a^2|x^2-b^2|y^2=1（a>0,b 已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于AB两点,与双曲线的两支分别交于CD两点已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于A、B两点,与双曲线的两支分别交于C、D两点,求证 下列说法错误的是（ )A.双曲线y=1/x 是轴对称图形B.双曲线y=2/x是中心对称图形 C.双曲线下列说法错误的是（ )A.双曲线y=1/x 是轴对称图形B.双曲线y=2/x是中心对称图形 C.双曲线y=2/x轴对称图形 D 已知双曲线C:x^2/a∧2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,右准线方程为x=√3/3,(1)求双曲线C的方程 (2)已知双曲线C:x^2/a∧2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,右准线方程为x=√3/3,(1)求双曲线C的方程(2)已知直 直线y=kx+b过x轴上的点A（3/2,0）,且双曲线y=k/x相交于B,C两点,已知B点坐标为（-2/1,4),求直线和双曲线 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的半焦距为c,若b^2-4ac 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的半焦距为c,若b^2-4ac 已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,右准线方程为x=√3/3.(1)求双曲线C的方程 一道双曲线求离心率的题已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b>0)的右焦点为F,过F作双曲线C的一条渐近线的垂线,与双曲线交于M,垂足为N,若M为线段FN的中点,则双曲线C的离心率为 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的双曲线均和圆C:x^2+y^2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心求这个双曲线的方程是多少 给过程好吗 设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的半焦距为c设双曲线X^2/A^2-Y^2/B^2=1(B>A>0)的半焦距为C,直线L过(A,0),(0,B),已知原点到直线的距离是根号3C/4,双曲线的离心率是__ 已知双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>o,b>o),双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为√5c/3求离心率双曲线的渐近线方程为y=(±b/a)x,一条渐近线为：y=(b/a)x或bx-ay=0双曲线的一个焦点F(c,0),a^2+b^2=c^2焦 已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率为√5已知：已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于√5.