二次不等式ax^2+bx+c>0的解集是R的充要条件是 说的具体一点 a为什么>0 b^2-4ac 为什么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 04:32:43
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若二次不等式ax^2+bx+c>0的解集是R
则抛物线y=ax^2+bx+c的图象就要全部都在x轴上方.
所以抛物线y=ax^2+bx+c的开口必须向上、a>0.
抛物线y=ax^2+bx+c与x轴无公共点,则要求判别式=b^2-4ac

因为ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a)>0
所以这两项都要大于零，所以a>0, 并且4ac-b^2>0, 也就是b^2-4ac<0。

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