如图平面直角坐标系中直线AB与x轴y轴分别交于A(3,0)B(0,根号3)如图所示,平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于A(3,0),B(0,根号3 )两点,点C为线段AB上的一个动点,过点C作CD⊥x轴于点D.（1）在

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 22:57:18

如图平面直角坐标系中直线AB与x轴y轴分别交于A(3,0)B(0,根号3)如图所示,平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于A(3,0),B(0,根号3 )两点,点C为线段AB上的一个动点,过点C作CD⊥x轴于点D.（1）在
如图平面直角坐标系中直线AB与x轴y轴分别交于A(3,0)B(0,根号3)
如图所示,平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于A(3,0),B(0,根号3 )两点,点C为线段AB上的一个动点,过点C作CD⊥x轴于点D.
（1）在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似．若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由．

如图平面直角坐标系中直线AB与x轴y轴分别交于A(3,0)B(0,根号3)如图所示,平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于A(3,0),B(0,根号3 )两点,点C为线段AB上的一个动点,过点C作CD⊥x轴于点D.（1）在
由于△OBA是直角三角形；所以与△OBA相似的三角形POB也是直角三角形；
P点在第一象限内,所以叫角POB不会是直角；
（1）当角OPB为直角时；有两种情况：一种是角PBO=角ABO=60°,此时,P点在AB上,OP⊥AB,得P(3/4,3√3/4); (通过接两直线交点得到）
另一种是：角PBO=角BAO=30°；则角POA=30°,直线PO：y=(√3/3)x;直线PB：y=-√3x+√3
解得P点坐标为(3/4,√3/4);
（2）同理当角OBP=90°时；P点在直线y=√3上,也有两种情况：一种是角POB=60°,P(3,√3);
另一种是角POB=30°,则P(1,√3)
所以所有符合条件的P点共有以上4个

P(1,根号3)
P(3,根号3)
P(3/4,3根号3/4)

△OBA是直角三角形，所以△POB也必须是直角三角形
若∠BOP我直角，则P在x轴上，与题目中P在第一象限矛盾，所以可以有两种情况，
即∠PBO=90°，和∠BPO=90°
①若∠PBO=90°，设P（x,√3），所以√3/x=3/√3或√3/x=√3/3，所以x=1或3，
所以P(1，√3)或（√3，√3）
②若∠PBO=90°，则因为相似，对应角必须相等...

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