已知实数x,y满足方程y=√－x²+4x－1,求y+2/x+1的最小值和最大值,

已知实数x,y满足方程y=√－x²+4x－1,求y+2/x+1的最小值和最大值,
已知实数x,y满足方程y=√－x²+4x－1,求y+2/x+1的最小值和最大值,

已知实数x,y满足方程y=√－x²+4x－1,求y+2/x+1的最小值和最大值,
实数x,y满足方程
y=√(－x²+4x－1)
=√[-(x-2)²+3] (0≤y≤√3)
两边平方：
y²=-(x-2)²+3
即(x-2)²+y=3 (0≤y≤√3)
动点P(x,y)的轨迹为以C(2,0)为圆心,
√3为半径的上半圆.
设Q(-1,-2)
那么(y+2)/(x+1)表示直线PQ的斜率k
kmin=2/(3+√3)=(3-√3)/3
【P点在(2+√3处】
过Q(-1,-2)向半圆引切线,
方程为y+2=k(x+1)
即kx-y+k-2=0
到圆心C距离d=|3k-2|/√(k²+1)=√3
∴9k²-12k+4=3(k²+1)
6k²-12k+1=0
解得k=(6+√30)/6 k=(6-√30)/6 (舍去)
∴(3-√3)/3 ≤k≤(6+√30)/6
即(y+2)/(x+1)最大值(6+√30)/6
最小值(3-√3)/3