在△ABC中,tanA·sin²B=tanB·sin²A,那么△ABC一定是什么三角形?

在△ABC中,tanA·sin²B=tanB·sin²A,那么△ABC一定是什么三角形?
在△ABC中,tanA·sin²B=tanB·sin²A,那么△ABC一定是什么三角形?

在△ABC中,tanA·sin²B=tanB·sin²A,那么△ABC一定是什么三角形?
在△ABC中,tana·sin²B=tanB·sin²A,那么△ABC一定是等腰三角形或直角三角形
∵ tana·sin²B=tanB·sin²A
∴ sinasin²B/cosa=sinBsin²A/cosB
∴ sinB/cosA=sinA/cosB
∴ sinBcosB=sinAcosA
∴ 2sinBcosB=2sinAcosA
∴ sin2*B=sin2A
∴ 2*B=2A 或2*B+2A=π
∴ B=A或B+A=π/2
∴ 三角形ABC是等腰三角形或直角三角形

推出sinA*cosA=sinB*cosB

等腰三角形

(sinA/cosA)*sinB=(sinB/cosB)*sinA 化简得sinAcosA=sinBcosA 即sin2A=sin2B 得A B互补或相等，即等腰或直角