如图所示,已知直线y=x+3的图像与x、y轴交于A、B两点,直线l经过原点,与线段AB交于C点,把S△ABC分为2:1两部分,求直线l的解析式、（提示：双解）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 21:37:25

如图所示,已知直线y=x+3的图像与x、y轴交于A、B两点,直线l经过原点,与线段AB交于C点,把S△ABC分为2:1两部分,求直线l的解析式、（提示：双解）
如图所示,已知直线y=x+3的图像与x、y轴交于A、B两点,直线l经过原点,与线段AB交于C点,把S△ABC分为2:1两部分,求直线l的解析式、（提示：双解）

如图所示,已知直线y=x+3的图像与x、y轴交于A、B两点,直线l经过原点,与线段AB交于C点,把S△ABC分为2:1两部分,求直线l的解析式、（提示：双解）
Y=X+3 与X轴Y轴交于A、B,可求A、B坐标为A(-3,0)、B(0,3) {代入Y=0求XA,X=0求YB}
S△ABO=3*3/2=9/2
另一直线经过原点（设为O点）,可设为Y=KX,其与AB交于C点,可用两方程联立求出C点坐标
Y=X+3
Y=KX
解方程得交点C的坐标为（3/(K-1),3K/(K-1) )
直线把S△ABC分为2:1两部分：
当S△ACO=（1/3）*S△ABO=1/3 * 9/2=3/2 时,
即 3/2=AO* 3K/（K-1）/2=3* 3K/（K-1）/2 解得K=-1/2
此时直线角析式是Y=-（1/2）X
当S△ACO=（2/3）*S△ABO=2/3 * 9/2=3 时,
即 3=AO* 3K/（K-1）/2=3* 3K/（K-1）/2 解得K=-2
此时直线角析式是Y=-2X

如图,你的题目输入有点小错误,应是将S△ABO分为2:1两部分.

易得A(-3,0),B(0,3)

依题意，设C1(x1,y1),C2(x2,y2)

则x1=-⅓OA=-1,代入y=x+3得y1=2

∴C1(-1,2)

x2=-⅔OA=-2,代入y=x+3得y2=1

∴C2(-2,1)

设l解析式为:y=kx[经过原点,截距为0]

分别将C1,C2代入解得

l1:y=-2x或l2:y=-½x

因为y=x+3
所以可求出A(-3,0),B(0,3)，
S△ABO=3*3/2=4.5因为直线l经过原点，且与AB交与点C所以设y=kx因为面积被分成了1：2
所以直线l必经过AB三等分点两个中的一个（在高相同时，三角形面积之比=底之比）
所以C1（-1，2）C2(-2,1)
所以直线l的解析式为y=-2x或y=-0.5x能再详细的说明吗？谢谢了！我代表党...

全部展开

收起