作业帮函数y=根号3/2sin(x+π/2)+cos(π/6-x)的最大值如题,希望能用公式详细写一下,第一天学和差化积公式,不太会应用
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 17:07:58
函数y=根号3/2sin(x+π/2)+cos(π/6-x)的最大值如题,希望能用公式详细写一下,第一天学和差化积公式,不太会应用
函数y=根号3/2sin(x+π/2)+cos(π/6-x)的最大值
如题,希望能用公式详细写一下,第一天学和差化积公式,不太会应用
函数y=根号3/2sin(x+π/2)+cos(π/6-x)的最大值如题,希望能用公式详细写一下,第一天学和差化积公式,不太会应用
y
＝（√3/2）sin（x＋π/2）＋cos（π/6－x）
＝（√3/2）cosx＋cos（π/6）cosx＋sin（π/6）sinx
＝（√3/2）cosx＋（√3/2）cosx＋（1/2）sinx
＝√3cosx＋（1/2）sinx
＝（√13/2）［（2√3/√13）cosx＋（1/√13）sinx］.
引入辅助角u,使sinu＝2√3/√13、cosu＝1/√13,则：
y＝（√13/2）（sinucosx＋cosusinx）＝（√13/2）sin（u＋x）.
∴y的最大值是√13/2.
注：本题的解答过程中只需要用诱导公式、和差角公式就可以了,不需要用和差化积公式.
数学之美团为你解答
既然你这么说，那就试着推导一下，不对之处，请见谅。
y=(sqrt(3)/2)sin(x+π/2)+cos(π/6-x)
=(sqrt(3)/2)cosx+cos(π/6-x)---------sin(x+π/2)=sin(π-(π/2-x))=sin(π/2-x)=cosx
=(sqrt(3)/2)cosx+cos(π/6)cosx+s...
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数学之美团为你解答
既然你这么说，那就试着推导一下，不对之处，请见谅。
y=(sqrt(3)/2)sin(x+π/2)+cos(π/6-x)
=(sqrt(3)/2)cosx+cos(π/6-x)---------sin(x+π/2)=sin(π-(π/2-x))=sin(π/2-x)=cosx
=(sqrt(3)/2)cosx+cos(π/6)cosx+sin(π/6)sinx---------cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
=(sqrt(3)/2)cosx+(sqrt(3)/2)cosx+(1/2)sinx
=(1/2)sinx+sqrt(3)cosx
=(sqrt(13)/2)sin(x+B)----------cosB=1/sqrt(13)，sinB=2sqrt(3)/sqrt(13)
所以y的最大值就是sqrt(13)/2，成立条件是x+B=2kπ+π/2，k为整数
写这么细希望对你有帮助
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