已知函数f(x)=sin(x+θ)+ 根号3cos(x-θ)为偶函数,则θ的值为 (Ps:kπ-π/6 k∈Z)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:50:04
已知函数f(x)=sin(x+θ)+ 根号3cos(x-θ)为偶函数,则θ的值为 (Ps:kπ-π/6 k∈Z)

已知函数f(x)=sin(x+θ)+ 根号3cos(x-θ)为偶函数,则θ的值为 (Ps:kπ-π/6 k∈Z)
已知函数f(x)=sin(x+θ)+ 根号3cos(x-θ)为偶函数,则θ的值为 (Ps:kπ-π/6 k∈Z)

已知函数f(x)=sin(x+θ)+ 根号3cos(x-θ)为偶函数,则θ的值为 (Ps:kπ-π/6 k∈Z)
f(x)=sinxcosθ+cosxsinθ+√3cosxcosθ+√3sinxsinθ
f(-x)=-sinxcosθ+cosxsinθ+√3cosxcosθ-√3sinxsinθ
f(x)=f(-x)
∴cosθ+√3sinθ=0
2sin(θ+π/6)=0
θ+π/6=kπ
∴θ=kπ-π/6