(a+b)/c = cos[1/2(α-β)] / sin(γ/2)在任何三角形中适用,求证.a,b,c是三角形三边,α,β,γ是三角形三个角字母对应，是每个角的对边。

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 18:08:18
(a+b)/c = cos[1/2(α-β)] / sin(γ/2)在任何三角形中适用,求证.a,b,c是三角形三边,α,β,γ是三角形三个角字母对应，是每个角的对边。

(a+b)/c = cos[1/2(α-β)] / sin(γ/2)在任何三角形中适用,求证.a,b,c是三角形三边,α,β,γ是三角形三个角字母对应，是每个角的对边。
(a+b)/c = cos[1/2(α-β)] / sin(γ/2)在任何三角形中适用,求证.
a,b,c是三角形三边,α,β,γ是三角形三个角
字母对应，是每个角的对边。

(a+b)/c = cos[1/2(α-β)] / sin(γ/2)在任何三角形中适用,求证.a,b,c是三角形三边,α,β,γ是三角形三个角字母对应，是每个角的对边。
（a+b)/c
由正弦定理
= (sinA + sinB )/sinC
其中
由和差化积公式
sinA + sinB = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
由二倍角公式
sinC = 2sin(c/2)cos(c/2)
又因为 A + B + C = 180
A/2 + B/2 + C/2 = 90
所以sin[(A+B)/2] = cos(c/2)
所以原式
= cos[(A-B)/2]/sin(c/2)
A B C 是对应的三个角

α，β，γ还是用a，b，c表示吧。
(a+b)/c
=a/c+b/c
=sina/sinc+sinb/sinc
=(sina+sinb)/sinc
=(sin[1/2(a+b)+1/2(a-b)]+sin[1/2(a+b)-1/2(a-b)]/sinc
=2sin[1/2(a+b)]cos[1/2(a-b)]/2sin(c/2)cos(c/2)
=cos(c/2)cos[1/2(a-b)]/sin(c/2)cos(c/2)
=cos[1/2(a-b)]/sin(c/2)

Cos[1/2 (A - B)]/Sin[(C)/2]
= Cos[(A - B)/2]/Sin[(Pi - A - B)/2]
= Cos[(A - B)/2]/Cos[(A + B)/2]
= (Cos[(A - B)/2]*2 Sin[(A + B)/2])/(2 Sin[(A + B)/2]*Cos[(A + B)/2])
= (Cos[(A - B)/2]...

全部展开

Cos[1/2 (A - B)]/Sin[(C)/2]
= Cos[(A - B)/2]/Sin[(Pi - A - B)/2]
= Cos[(A - B)/2]/Cos[(A + B)/2]
= (Cos[(A - B)/2]*2 Sin[(A + B)/2])/(2 Sin[(A + B)/2]*Cos[(A + B)/2])
= (Cos[(A - B)/2]*2 Sin[(A + B)/2])/Sin[(A + B)]
= (Sin[A] + Sin[B])/Sin[(A + B)]
= (Sin[A] + Sin[B])/Sin[Pi - (A + B)]
= (Sin[A] + Sin[B])/Sin[C], (正弦定理得)
= (a + b)/c

收起

求证cos^2A+cos^2B+cos^2C+2*cosA*cosB*cosC=1 cos^2A+cos^2B+cos^2C=1三角形ABC是什么形状 求证:a^2(cos^2b-cos^2c)+b^2(cos^c-cos^2a)+c^2(cos^2a-cos^2b)=0 ((3^1/2)b -c )cosa =a cos b , 求cos a cos相乘变cos相加?!怎么转换过去的呀在?奇特的数学.cos(b+a) * cos(c+a) = 1/2cos(2a+b+c) + 1/2cos(b-a)这怎么弄的.简直奇妙了. 求证c(a COS B - b COS A )=a^2-b^2 2cos(A-B)+2cos（B-C)+2cos（C-A）=-3 求cos（2A-2C）由判别式得：cos[(x-y)/2]>=1 没看懂~ 在三角形ABC中,为什么1-cos^2A-cos^2B-cos^2C-2cosAcosBcosC=0成立? 在三角形ABC中若cos(A-B)*cos(B-C)*cos(C-A)=1则三角形的形状 若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则三角形ABC是等边三角形 a:b:c=3:2:4 求cos c 在三角形ABC中,cos^2A+cos^2B+cos^2C=1,则三角形的形状是?cos^2B+cos^2C-(sin^2Bcos^2C+cos^2Bsin^2C)=2(sinBcosCcosBsinC) cos^2Bcos^2C+cos^2Ccos^2B=2(sinBcosCcosBsinC) 这两步是如何变化的?请用过程具体说明! 若COS(A+B)COS(A-B)=1/3,则COS^2A-COS^2B=多少 已知向量a=(cosα,1+sinα),b=(1+cosα,sinα).设c=(-cosα,-2),求（a+c)·b的取值范围.求解过程!谢谢! 在△ABC中,a,b,c成等差数列.求证:(1)∠B≤60°(2)2cos(A+C)/2=cos(A-C)/2 求证a cos A + b cos B = c cos （A-B ） 三角形ABC中已知COS(A-C)+CoSB=1,a=2b、求C 求证cos(a+b)*cos(a-b)=(cosa)^2-(cosb)^2从(cosacosb)²-(1-cos²a)(1-cos²b) 怎么得到cos²a-cos²b 不是cos²a+cos²b-1吗？