方程log1/2^(a-2^x)=2+x有解,则a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 18:50:33
方程log1/2^(a-2^x)=2+x有解,则a的取值范围

方程log1/2^(a-2^x)=2+x有解,则a的取值范围
方程log1/2^(a-2^x)=2+x有解,则a的取值范围

方程log1/2^(a-2^x)=2+x有解,则a的取值范围
log1/2(a-2^x)=2+x=log1/2[2^(-2-x)]
∴a-2^x=2^(-2-x)
a=2^(-2)*2^(-x)+2^x
令2^x=t(t>0)
a=t+1/(4t)
≥2√t*1/(4t)
=1
∴a≥1

先将方程log0.5(a-2^x)=2+x转换成指数形式,即
a-2^x=(0.5)^(2+x)=2^(-2-x) (1)
令t=2^x,t>0
故(1)变化为
a=t+1/(4t)
>=2根号[t*1/(4t)]
=1
此时t=1/2,x=-1