已知锐角三角形ABC中,三个内角为A,B,C,两向量P=(2-2sinA,cosA+sinA)Q=(sinA-cosA,1+sinA),若P与Q是共线向量,(1)求角A的大小(2)求函数y=2sin^B+cos(C-3B)/2取最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 14:28:40
已知锐角三角形ABC中,三个内角为A,B,C,两向量P=(2-2sinA,cosA+sinA)Q=(sinA-cosA,1+sinA),若P与Q是共线向量,(1)求角A的大小(2)求函数y=2sin^B+cos(C-3B)/2取最大值

已知锐角三角形ABC中,三个内角为A,B,C,两向量P=(2-2sinA,cosA+sinA)Q=(sinA-cosA,1+sinA),若P与Q是共线向量,(1)求角A的大小(2)求函数y=2sin^B+cos(C-3B)/2取最大值
已知锐角三角形ABC中,三个内角为A,B,C,两向量P=(2-2sinA,cosA+sinA)
Q=(sinA-cosA,1+sinA),若P与Q是共线向量,(1)求角A的大小(2)求函数y=2sin^B+cos(C-3B)/2取最大值

已知锐角三角形ABC中,三个内角为A,B,C,两向量P=(2-2sinA,cosA+sinA)Q=(sinA-cosA,1+sinA),若P与Q是共线向量,(1)求角A的大小(2)求函数y=2sin^B+cos(C-3B)/2取最大值
1.
P与Q是共线向量
则 (2-2sinA)*(1+sinA)=(cosA+sinA)*(sinA-cosA)
化简得 2(cosA)^2=(sinA)^2-(cosA)^2
故 sinA=√3·cosA;
tanA=√3;
A=60°
2.
y=2sin^B+cos(C-3B)/2
=2sin^B+cos(180°-A-4B)/2
=2sin^B+cos(90°-A/2-2B)
=(2sin^B-1)+1+cos(60°- 2B)
=1-cos2B +(cos60°·cos2B + sin60°·sin2B)
=1-cos2B +[(1/2)·cos2B + sin60°·sin2B]
=1+[(-1/2)·cos2B + sin120°·sin2B]
=1+[cos120°·cos2B + sin120°·sin2B]
=1+cos(120°-2B)
由于B是锐角,则120°-2B∈(-60°,120°)
则 -1/2<cos(120°-2B)≤1;
则函数y=2sin^B+cos(C-3B)/2
=1+cos(120°-2B)的最大值是2.

P与Q是共线向量 则 (2-2sinA)*(1+sinA)=(cosA+sinA)*(sinA-cosA)
化简得 2(cosA)^2=(sinA)^2-(cosA)^2
故 sinA=cosA*根号3 A=60

已知A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角,求证:sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC>2π 已知A B C分别为三角形ABC的三个内角,那么sinA大于cosB是三角形abc为锐角三角形的(什么条件)已知A B C分别为三角形ABC的三个内角,那么sinA大于cosB是三角形abc为锐角三角形的( )A充分不必要 已知三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,且A 已知三角形ABC是锐角三角形,三个内角为A B C已知向量p=(2-2sinA,cosA+sinA) q=(1+sinA.cosA-sinA)若p垂直q 求内角A的大小 一道关于三角形的初中数学题已知锐角三角形ABC的三个内角ABC满足:A>B>C,用a表示A-B、B-C、90-A中的最小者,则a的最大值为请问为什么 已知ABC是锐角三角形ABC的三个内角,A,B,C的对边分别为a,b,c已知A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos(A-C)-cos(A+C)=3/2,且b的2次方=ac,求角B的值,若B=根号3,求三角形ABC的周长 已知锐角三角形ABC的三个内角ABC所对的边分别为abc且满足(a平方+c∧2-b∧2)tanB=√3ac则角B为 已知锐角三角形ABC中的内角A,B,C 的对边为a,b,c,定义向量m= 已知A,B,C分别为三角形ABC的三个内角,那麼sinA>cosB是三角形ABC为锐角三角形的A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 三角形ABC中三个内角为A、B、C,若关于x的方程x^2-xcosAcosB-cos^2(c/2)=0有一根为1,则三角形ABC一定是A、直角三角形 B、等腰三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形 已知锐角三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若根号3b=2asinB 求1、求角A的的大小 2、若a=6,已知锐角三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若根号3b=2asinB求1、求角A的的大小2、 在锐角三角形ABC中,三个内角所对的边分别为abc,cos²A+1/2=sin²A,a=根号7,b=3,求c 已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,tanA(b^2+c^2-a^2)=根号3bc若a=2,求三角形ABC面积S的最大 在三角abc中,已知三个内角∠a,∠b,∠c的度数为1:2:求这三个内角的度数. 已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,满足A>B>C,用a表示.已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,满足A>B>C,用a表示A-B,B-C,以及90·-A的最小者,则a的最大值是( )90·-A的意思是90度减A 已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,tanA=根号3bc/b^2+c^2-a^2,1求角A 2求cosB+cosC的取 在锐角三角形ABC中,三条边AB>BC>AC,三个内角C>A>B,且角c比角B大24°,求角A的范围 已知锐角三角形abc的内角abc对的边为abc,23cos^2A+cos2A=0,a=7c=6,b=?