已知函数f(x)=x^3+kx^2+x+1在R上没有极值点 则实数k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 17:36:03
已知函数f(x)=x^3+kx^2+x+1在R上没有极值点 则实数k的取值范围

已知函数f(x)=x^3+kx^2+x+1在R上没有极值点 则实数k的取值范围
已知函数f(x)=x^3+kx^2+x+1在R上没有极值点 则实数k的取值范围

已知函数f(x)=x^3+kx^2+x+1在R上没有极值点 则实数k的取值范围
对函数f(x)进行一次求导得:
f′(x)=3x²+2kx+1
要使函数f(x)=x^3+kx^2+x+1在R上没有极值点,须且只须:
f′(x)=3x²+2kx+1=0无实根
即判别式△<0,也即4k²-12<0
解得:-√3<k<√3