∫(x^2+1)/(x^4+1)dx有理数求积分?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 10:56:36

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∫(x^2+1)/(x^4+1)dx有理数求积分?
(1/√2)∫d(t/根号2)/[(t/√2)^2+1]=(1/√2)arctan(t/√2)+c=(1/√2)arctan[(x^2-1)/(√2*x)]+c

∫(上+∞ 下1) arctan x/x²dx
=-∫(上+∞ 下1) arctanxd(1/x)
=-arctanx/x|(上+∞ 下1)+∫(上+∞ 下1) dx/[x(1+x²)]
=π/4+1/2*∫(上+∞ 下1) d(x²)/[x²(1+x²)]
=π/4+ln2/2.
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