已知函数f(x)对任意的x∈R都有f(x)=1-1/f(x+2),且f(0)=m(m>0) 1.求f(2)及f(4),f(6)的值1.求f(2)及f(4),f(6)的值 2.求f(x)的一个周期并证明3.若f(1)=√5 -1,求f(2^8+7)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/25 14:54:10
已知函数f(x)对任意的x∈R都有f(x)=1-1/f(x+2),且f(0)=m(m>0) 1.求f(2)及f(4),f(6)的值1.求f(2)及f(4),f(6)的值 2.求f(x)的一个周期并证明3.若f(1)=√5 -1,求f(2^8+7)的值

已知函数f(x)对任意的x∈R都有f(x)=1-1/f(x+2),且f(0)=m(m>0) 1.求f(2)及f(4),f(6)的值1.求f(2)及f(4),f(6)的值 2.求f(x)的一个周期并证明3.若f(1)=√5 -1,求f(2^8+7)的值
已知函数f(x)对任意的x∈R都有f(x)=1-1/f(x+2),且f(0)=m(m>0) 1.求f(2)及f(4),f(6)的值
1.求f(2)及f(4),f(6)的值
2.求f(x)的一个周期并证明
3.若f(1)=√5 -1,求f(2^8+7)的值

已知函数f(x)对任意的x∈R都有f(x)=1-1/f(x+2),且f(0)=m(m>0) 1.求f(2)及f(4),f(6)的值1.求f(2)及f(4),f(6)的值 2.求f(x)的一个周期并证明3.若f(1)=√5 -1,求f(2^8+7)的值
1、令x=0,m=1-1/f(2),f(2)=1/(1-m),1/(1-m)=1-1/f(4),f(4)=(m-1)/m,
(m-1)/m=1-1/f(6),f(6)=m;
2、T=6
 


3、f(-1)=1-1/f(1),f(-1)=(3-√5)/4,f(2^8+7)=f(263)=f(44*6-1)=f(-1)=(3-√5)/4

思路:
1、
f(x)=1-1/f(x+2),
f(x+2)=1/[1-f(x)]
所以f(2)=1/[1-f(0)]=1/(1-m)
f(4)=1/[1-f(2)]=1- 1/m
f(6)=1/[1-f(4)]=m
2、
f(x)=1- 1/f(x+2)= 1- 1/[1-1/f(x+4)]=1/[1-f(x+4)]
=1/...

全部展开

思路:
1、
f(x)=1-1/f(x+2),
f(x+2)=1/[1-f(x)]
所以f(2)=1/[1-f(0)]=1/(1-m)
f(4)=1/[1-f(2)]=1- 1/m
f(6)=1/[1-f(4)]=m
2、
f(x)=1- 1/f(x+2)= 1- 1/[1-1/f(x+4)]=1/[1-f(x+4)]
=1/{1-[1-1/f(x+6)]} =f(x+6)
所以,f(x)的一个周期为6,证明如上。
3、2^8 +7=256+7=44*6 -1
所以由2,可知f(x)的一个周期为6,
所以f(2^8+7)=f(44*6-1)=f(-1)=1-1/f(1)=1 -1/(√5 -1)=(3-√5)/4

收起

f(2)=1/(1-m)
f(4)=(m-1)/m
f(6)=m 是利用循环代值
T=6
f(2^8+7)=(3-√5 )/4利用周期T=6 f(1)=f(-1)

已知二次函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 已知二次函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 已知函数f(x)=sin^2x+acosx-2a,对任意x∈R,都有f(x) 已知函数f(x),对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)的奇偶性如何 已知函数f(x)=5sin(2x+φ),若对任意的x∈R,都有f(a+x)=f(a-x),则f(a+派/4)已知函数f(x)=5sin(2x+φ),若对任意的x∈R,都有f(a+x)=f(a-x),则f(a+45度) 已知函数对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=3,求f(8)的值 已知函数对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=3,求f(8)的值. 已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时有f(x)>0 ⑴判断函数奇偶性已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时有f(x)>0⑴判断函数 已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0(1):f(0)=1(2):判断函数的奇偶性 ·函数奇偶性的一道题.OTL已知函数f(x)对任意的x,y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x) 已知函数f(x)对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2,则f(1)+f(2)+.+f(n)=? 已知函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x) 已知函数f(x)的定义域为R,且不恒为0,对任意的x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),求证:f(x)为奇函数 f(x)在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)若f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2) 已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,则f(2003)= 已知函数F(x)在R上市单调函数,且满足对任意函数x∈R,都有f[f(x)-2^x]=3若则f(3)的值? 求大神 求助啊 急 高一必修一数学已知函数f(x)是奇函数,且对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x )+f(y),且x>0时,f( x) 已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y);已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y);(2)当x>1是,f(x)>0.求证:(1)f(1)=0;(2)对任意的x属于R,都有f(1