高一函数的单调性,奇偶性的问题,希望仅用这方面的知识解答!设F(X)使定义域在R上的奇函数,满足F(X+2)=-F（X)当0小于等于X小于等于1时F(X)=X,F(7.5)=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 20:19:09
高一函数的单调性,奇偶性的问题,希望仅用这方面的知识解答!设F(X)使定义域在R上的奇函数,满足F(X+2)=-F（X)当0小于等于X小于等于1时F(X)=X,F(7.5)=?

高一函数的单调性,奇偶性的问题,希望仅用这方面的知识解答!设F(X)使定义域在R上的奇函数,满足F(X+2)=-F（X)当0小于等于X小于等于1时F(X)=X,F(7.5)=?
高一函数的单调性,奇偶性的问题,希望仅用这方面的知识解答!
设F(X)使定义域在R上的奇函数,满足F(X+2)=-F（X)当0小于等于X小于等于1时F(X)=X,F(7.5)=?

高一函数的单调性,奇偶性的问题,希望仅用这方面的知识解答!设F(X)使定义域在R上的奇函数,满足F(X+2)=-F（X)当0小于等于X小于等于1时F(X)=X,F(7.5)=?
由题设可知,当x∈R时,恒有：
f(x)+f(-x)=0
f(x+2)=-f(x).
f(x)=x,(0≤x≤1)
∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)
∴f(7.5)=f(3.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5

f(7.5)=f(-7.5)=f(-7.5+2)=f(-5.5+2)=f(-3.5+2)=f(-1.5+2)=f(0.5)
又0所以f(7.5)=f(0.5)=0.5

因为f（x+2）=-f（x） 所以f（7.5）=-f（5.5）=f（3.5）=-f（1.5） =f（-0.5）
又当0≤x≤1时 f（x)=x 且是奇函数
则当0≥x≥-1时f（x）=-x 又 0≥-0.5≥-1 则f（-0.5） =0.5
所以f（7.5)=f(-0.5)=0.5

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