已知函数F(X)定义在(-1,1)上的奇函数,当X属于(0,1),有F(X）=2^x/4^x+1（1）求函数F(X)在(-1,1)上的解析式（2）判断函数F(X)在（-1,1）上的单调性,并加以证明.（3）解不等式F(X^2-2）+F（2X-1)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 05:59:05

已知函数F(X)定义在(-1,1)上的奇函数,当X属于(0,1),有F(X）=2^x/4^x+1（1）求函数F(X)在(-1,1)上的解析式（2）判断函数F(X)在（-1,1）上的单调性,并加以证明.（3）解不等式F(X^2-2）+F（2X-1)
已知函数F(X)定义在(-1,1)上的奇函数,当X属于(0,1),有F(X）=2^x/4^x+1
（1）求函数F(X)在(-1,1)上的解析式
（2）判断函数F(X)在（-1,1）上的单调性,并加以证明.
（3）解不等式F(X^2-2）+F（2X-1)

已知函数F(X)定义在(-1,1)上的奇函数,当X属于(0,1),有F(X）=2^x/4^x+1（1）求函数F(X)在(-1,1)上的解析式（2）判断函数F(X)在（-1,1）上的单调性,并加以证明.（3）解不等式F(X^2-2）+F（2X-1)
（1）x∈(-1,0)时,-x∈(0,1).
f(-x)=2^(-x)/(4^(-x)+1)= 2^x/(4^x+1)
∴f(x)=- f(-x) =- 2^x/(4^x+1) (x∈(-1,0))
对于奇函数来说,f(-x)=- f(x)且f(0)=0
综上x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)
X=0时,f(0)=0
x∈(-1,0)时,f(x)= - 2^x/(4^x+1)
(2)0f（1-2x)
又f(x)在（-1,1）是减函数,所以只要证明X^2-20
证明：X^2-2

第一问；因为F是奇函数，当x属于<0,1>则有-x属于<-1,0>F<-X>=-F=-<2^X/4^X+1>=-2^X/4^X+1《所以再用换元法》：F=-2^-X/4^-X+1 X属于<-1,0>那么可以得出F在<-1，1>是一个分段函数

已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-1) 已知：f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-1) 已知f(x)是定义在【-1,1】上的增函数,且f(x-1) 已知定义在[-1,1]上的减函数f(x)满足f(2x-1) 已知定义在(-1,1)上的增函数f(x)解不等式f(1+x) 已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-2) 已知定义在（-无穷,1]上的减函数f(x),使得f(m-sinx) 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数,且对於任意的a,b属於R都满足f（ab）=af（b）+bf（a）（1）求f（0）,f（1）（2）判断f（x）的奇偶数已知f（x）是定义在（0,正无穷）上的增函数,且已知函数f(x)是定义在［-1,1］上的增函数,且f(x-1) 已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-1) 定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,（x—1）f'(x) 定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,（x—1）f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足发f(1)=2,f'(x) 已知函数f（x)是定义在(0,+∞)上的减函数,fx(xy)=f(x)+f(y) ,f(1/3)=1.f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=5,f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]则f(2005)等于已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)