已知f(x)=log3(x+2),x∈[1,3],则F(x)=[f(x)^2]+f(x^2)的最大值f(x)=log3(x+2),表示以3为底（x+2）的对数 没学过导数 老师说是：已知f(x)=log3(x+2),x∈[1,3]，则F(x)=[f(x)^2]+f(x^2)的最大值 1

已知f(x)=log3(x+2),x∈[1,3],则F(x)=[f(x)^2]+f(x^2)的最大值f(x)=log3(x+2),表示以3为底（x+2）的对数 没学过导数 老师说是：已知f(x)=log3(x+2),x∈[1,3]，则F(x)=[f(x)^2]+f(x^2)的最大值 1
已知f(x)=log3(x+2),x∈[1,3],则F(x)=[f(x)^2]+f(x^2)的最大值
f(x)=log3(x+2),表示以3为底（x+2）的对数
没学过导数
老师说是：已知f(x)=log3(x+2),x∈[1,3]，则F(x)=[f(x)^2]+f(x^2)的最大值
1

已知f(x)=log3(x+2),x∈[1,3],则F(x)=[f(x)^2]+f(x^2)的最大值f(x)=log3(x+2),表示以3为底（x+2）的对数 没学过导数 老师说是：已知f(x)=log3(x+2),x∈[1,3]，则F(x)=[f(x)^2]+f(x^2)的最大值 1
已知f(x)=log3(x+2),x∈[1,3],则F(x)=[f(x)^2]+f(x^2)的最大值
1

F(x)单调递增
故最大值为F(3)=[log3(5)]^2+log3(11)

[f(x)^2] 和f(x^2） 在x∈[1,3]是增函数 f(x)的最大值= f(3)

由题意易得1≤(2x^2+bx+c)/(x^2+c)≤3
令f（x）=(2x^2+bx+c)/(x^2+c)，于是问题转化为求此函数的值域问题
f（x）=2+（bx-c）/（x^2+c）,对f（x）求导
有f'(x)=[b(x^2+c)-(bx-c)2x]/(x^2+c)^2=(-bx^2+2cx+bc)/(x^2+c)^2
令f'（x）=0,得到两根x1，x2（你...

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由题意易得1≤(2x^2+bx+c)/(x^2+c)≤3
令f（x）=(2x^2+bx+c)/(x^2+c)，于是问题转化为求此函数的值域问题
f（x）=2+（bx-c）/（x^2+c）,对f（x）求导
有f'(x)=[b(x^2+c)-(bx-c)2x]/(x^2+c)^2=(-bx^2+2cx+bc)/(x^2+c)^2
令f'（x）=0,得到两根x1，x2（你自己解吧，我身边没稿纸，计算不方便）
当b>0时，f（x）在（-∞，x1）单调减，在（x1，x2）单调增，在（x2，+∞）单调减，所以f（x1）=1，f（x2）=3（函数在正负无穷大处极限为2，都不是最值）
当b<0时，则有f（x2）=1,f（x2）=3根据此两个等式即可求出bc
1回答者： 桃花源里桃花仙 - 试用期 二级

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f(x)单调递增，所以f(X)最大值为LOG3 5(5在上面的啊),且F（X)为单调递增函数，故最大值为
F(X)=[LOG(3)]²+log3(11)

F(x)=[log3(x+2)]²+log3(x²+2)
因为1≤x≤3,故3≤x+2≤5,3≤x²+2≤11
所以1≤[log3(x+2)]²≤[log3(5)]²,1≤log3(x²+2)≤log3(11)
注意到这两个不等式都是在x=3时取到最大值
所以当x=3时,F(x)有最大值F(3)=[log3...

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F(x)=[log3(x+2)]²+log3(x²+2)
因为1≤x≤3,故3≤x+2≤5,3≤x²+2≤11
所以1≤[log3(x+2)]²≤[log3(5)]²,1≤log3(x²+2)≤log3(11)
注意到这两个不等式都是在x=3时取到最大值
所以当x=3时,F(x)有最大值F(3)=[log3(5)]²+log3(11)
说明:像这样的题一般不会要你去判断单调性,如果要涉及到单调性一般也会是严格单调的,你只需自习观察函数的各个部分,看看由加号连接起来的几个部分是不是都是严格单调增或是减.如果是选择题可以先用不等式确定每个部分的范围,然后再看总体范围,尤其要注意等号成立的条件,这是用不等式求解最值的关键.
如果遇到那种既有增区间又有减区间的函数,而且又不大方便判断单调性的函数,那就要考虑数形结合的方法,一般这类问题都会有明确的几何意义,或是变形后有明确的几何意义,最常见的就是直线和圆的组合,直线的斜率这几种.
你可以试着用初等数学的知识证明:a,b,m∈R,且a>b>0,m>1,则a+b*m^a>b+a*m^b

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首先定定义域x∈[1,3],x+2∈[3,5]
化简函数:y=(log3(x+2))^2+log3(x+2)^2=[log3(x+2)+1]^2-1=[log3(3x+6)]^2-1
3x+6∈[9,15]
在3x+6=9 即x=1的时候有最小值y=3
在3x+6=15 即x=3的时候有最大值y=(1+log3(5))^2-1
=[log3(5)]^2+2log3(5)
要上班了
不知对否,供参考

x>=0时，y=x^2单调递增。
因x>=1时，z=ln(x+2)/ln(3)>0。所以，x>=1时，y=z^2=[ln(x+2)/ln(3)]^2单调递增。
3>=x>=1时，[ln(5)/ln(3)]^2 = [ln(3+2)/ln(3)]^2 >= [ln(x+2)/ln(3)]^2 >= [ln(1+2)/ln(3)]^2 = 1.
x>0时，y=ln(x)/ln(...

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x>=0时，y=x^2单调递增。
因x>=1时，z=ln(x+2)/ln(3)>0。所以，x>=1时，y=z^2=[ln(x+2)/ln(3)]^2单调递增。
3>=x>=1时，[ln(5)/ln(3)]^2 = [ln(3+2)/ln(3)]^2 >= [ln(x+2)/ln(3)]^2 >= [ln(1+2)/ln(3)]^2 = 1.
x>0时，y=ln(x)/ln(3)单调递增。
因x>=1时，z=x^2+2>0.所以，x>=1时，y=ln(z)/ln(3)=ln[x^2+2]/ln(3)单调递增。
3>=x>=1时，ln(11)/ln(3)=ln[3^2+2]/ln(3) >= ln[x^2+2]/ln(3) >= ln[1+2]/ln(3)=1.
3>=x>=1时，[ln(5)/ln(3)]^2 + ln(11)/ln(3) >= [ln(x+2)/ln(3)]^2 + ln[x^2+2]/ln(3) = F(x).
3>=x>=1时，F(x)的最大值F(3)=[ln(5)/ln(3)]^2 + ln(11)/ln(3)

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log3（x+2）
里面的3是3倍还是底数？？
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楼主学过导数没？求导很容易。初等数学的方法要麻烦些