设函数f(x)=(a/2)x的平方-1+cosx(a大于0) （1）当a=1时,证明函数y=f(x)在（0,正无穷）上是增函数（2）若y=f(x)在（0,正无穷）上是单调增函数,求正数a的范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:52:39
设函数f(x)=(a/2)x的平方-1+cosx(a大于0) （1）当a=1时,证明函数y=f(x)在（0,正无穷）上是增函数（2）若y=f(x)在（0,正无穷）上是单调增函数,求正数a的范围

设函数f(x)=(a/2)x的平方-1+cosx(a大于0) （1）当a=1时,证明函数y=f(x)在（0,正无穷）上是增函数（2）若y=f(x)在（0,正无穷）上是单调增函数,求正数a的范围
设函数f(x)=(a/2)x的平方-1+cosx(a大于0) （1）当a=1时,证明函数y=f(x)在（0,正无穷）上是增函数
（2）若y=f(x)在（0,正无穷）上是单调增函数,求正数a的范围

设函数f(x)=(a/2)x的平方-1+cosx(a大于0) （1）当a=1时,证明函数y=f(x)在（0,正无穷）上是增函数（2）若y=f(x)在（0,正无穷）上是单调增函数,求正数a的范围
（1）f(x)=(a/2)x²-1+cosx(a>0)
求导f'(x)=ax-sinx
当a=1时f'(x)=x-sinx
接下来证明在（0,+∞）上f'(x)>0一定成立
令g(x)=x-sinx
则g'(x)=1-cosx≥0恒成立(根据cosx≤1)
故g(x)在（0,+∞）是增函数
所以g(x)>g(0)=0 即x-sinx>0
所以在（0,+∞）上f'(x)>0一定成立
所以y=f(x)在（0,+∞）上是增函数
（2）因y=f(x)在（0,+∞）上是增函数
故f'(x)=ax-sinx≥0在（0,+∞）上恒成立
即ax≥sinx在（0,+∞）上恒成立
构造两个函数y=ax和y=sinx
题意就变成y=ax的图象在（0,+∞）上恒在y=sinx的上方
当y=ax和y=sinx相切时,y=ax就是y=sinx在x=0处的切线,斜率为1,即a=1
故以满足条件的a的范围是a≥1

设分段函数f(x)=x的平方+a,x>=1;-2x-1,x 设函数f(x)=x平方-x,求f(0),f(-2),f(a) 设函数f（x)=x的平方-x+a(a＞0)若f（-m) 设函数f（x)=x的平方-x+a(a＞0)若f（-m) 设函数f(x)满足f(x-1)=2x-5,求f(x平方) 设a大于0,函数f(x)=1/2x的平方-4x+aln2x.求函数f(x)的单调区间 设a为实数,函数f(x)=2x的平方+(x-a)×(x-a)的绝对值 设函数f(x)=ln(x的平方-ax+2)的定义域是A 设a为实数,函数f(x)=x平方+绝对值x-a加1,x属于R 求f(x)的奇偶性 f(x)的最小值 设函数f（x）=2ax的平方+（a-1）x+3是偶函数,则a=( ) 设函数f(x)=x的立方+ax的平方-a方x+1,g(x)=ax平方-2x+1,其中实数a不等于0.若f(x)于g(x)在区间(a,...设函数f(x)=x的立方+ax的平方-a方x+1,g(x)=ax平方-2x+1,其中实数a不等于0.若f(x)于g(x)在区间(a,a+2)内为增函数 设函数f(x)=a的平方-ax-1,若对一切实数x,f(x) 设函数 f(x)={2x-3,x>=1 x的平方-2x-2,x 设函数f(x)=-1/3x立方+2ax平方-3a平方x+1.0极值 设函数f(x)=-1/3x立方+2ax平方-3a平方x+1.0 设函数f(x)=(2x+1)/(x的平方+2) 求f(x)的单调区间和极值 设函数f（x+1)=x的平方+2x+5,则f(x)的导数是什么? 设a为常熟,a属于r.函数f(x)=x平方+x-a的绝对值+1