作业帮如图,BE,CF是△ABC的高,M为BE上一点,且BM=AC,N为CF延长线上一点,且CN=AB.(1)求证：△ABM≌△NCA;(2)求证：AM⊥AN急死了!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:38:39
如图,BE,CF是△ABC的高,M为BE上一点,且BM=AC,N为CF延长线上一点,且CN=AB.(1)求证：△ABM≌△NCA;(2)求证：AM⊥AN急死了!
如图,BE,CF是△ABC的高,M为BE上一点,且BM=AC,N为CF延长线上一点,且CN=AB.
(1)求证：△ABM≌△NCA;(2)求证：AM⊥AN
急死了!
如图,BE,CF是△ABC的高,M为BE上一点,且BM=AC,N为CF延长线上一点,且CN=AB.(1)求证：△ABM≌△NCA;(2)求证：AM⊥AN急死了!
证明：(1)∵ BE⊥AC CF⊥AB ∴∠AFC=∠BEC=90º
设BE ,CN交于点O 则∠BOF=∠COE ∴ ∠ABM=∠ACN
在△ABM和△NCA中 AB=CN ∠ABM=∠ACN BM=CA
∴ △ABM≌△NCA (SAS)
(2) 由△ABM≌△NCA 得 ∠N=∠BAC
在RT△AFN中 ∠N+∠NAF=90º ∴∠BAC +∠NAF=90º
∴∠NAM=90º 即AN⊥AM .
设FC和BE交于点D
因∠BFD=90
∠DBF+∠BDF=90
因∠DEC=90
∠DCE+∠CDE=90
即,∠DBF+∠BDF=∠DCE+∠CDE=90,又因∠BDF=∠CDE
所以,∠DBF=∠DCE,就是∠ABM=∠ACN
∠ABM=∠ACN
AB=CN,∠ABM=∠ACN,BM=AC
△ABM≌△NCA(SAS)<...
全部展开
设FC和BE交于点D
因∠BFD=90
∠DBF+∠BDF=90
因∠DEC=90
∠DCE+∠CDE=90
即,∠DBF+∠BDF=∠DCE+∠CDE=90,又因∠BDF=∠CDE
所以,∠DBF=∠DCE,就是∠ABM=∠ACN
∠ABM=∠ACN
AB=CN,∠ABM=∠ACN,BM=AC
△ABM≌△NCA(SAS)
2)△ABM≌△NCA
∠BAM=∠ANC
在△ANF中
∠ANF+∠FAN=90因∠BAM=∠ANC=∠ANF
∠BAM+∠FAN=90
即,∠MAN=∠BAM+∠FAN=90
∠MAN=90
所以：AM⊥AN
收起
1.∵△ABC中，BE,CF分别为AC,AB边的高。
∴∠ABM+∠BAE=∠ACN+∠FAC=90°
∴∠ABM=∠NCA
又∵BM=CA,AB=NC
∴△ABM≅△NCA