作业帮求两个积分已经详细步骤是求两个积分以及详细步骤∫1/(y^2+x^2)^3/2 dx∫x/(y^2+x^2)^3/2 dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/23 20:10:19
求两个积分已经详细步骤是求两个积分以及详细步骤∫1/(y^2+x^2)^3/2 dx∫x/(y^2+x^2)^3/2 dx
求两个积分已经详细步骤
是求两个积分以及详细步骤
∫1/(y^2+x^2)^3/2 dx
∫x/(y^2+x^2)^3/2 dx
求两个积分已经详细步骤是求两个积分以及详细步骤∫1/(y^2+x^2)^3/2 dx∫x/(y^2+x^2)^3/2 dx
说明：如果y不是关于x的函数,解法如下.
设x=ytant,则sint=x/√(x²+y²),cost=y/√(x²+y²),dx=ysec²tdt
于是,有
∫1/(y²+x²)^3/2 dx=∫ysec²tdt/(y³sec³t)
=1/y²∫costdt
=sint/y²+C (C是积分常数)
=(x/√(x²+y²))/y²+C
=x/(y²√(x²+y²))+C;
∫x/(y^2+x^2)^3/2 dx=∫ytantysec²tdt/(y³sec³t)
=1/y∫sintdt
=-cost/y+C (C是积分常数)
=-(y/√(x²+y²))/y+C
=-1/(√(x²+y²))+C.
三角代换即可：
令x=cosa，y=sina
代入
注意dx=-sina
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高数定积分 两个小题 求详细的步骤♥
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