如图,正方形ABCD对角线BD、AC交于O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F,求证：EF∥DC. 如图,正方形ABCD对角线BD、AC交于O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F,求证：EF∥DC.

如图,正方形ABCD对角线BD、AC交于O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F,求证：EF∥DC. 如图,正方形ABCD对角线BD、AC交于O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F,求证：EF∥DC.
如图,正方形ABCD对角线BD、AC交于O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F,求证：EF∥DC.
 如图,正方形ABCD对角线BD、AC交于O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F,
求证：EF∥DC.

如图,正方形ABCD对角线BD、AC交于O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F,求证：EF∥DC. 如图,正方形ABCD对角线BD、AC交于O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F,求证：EF∥DC.
（∠EDC为∠1,∠AGD为∠2,∠DAG为∠3,AG交DE于H）
在正方形ABCD中
AD=DC,OD=OC,∠ADB=∠BDC=∠ACD=45°,∠ADC=90°,∠DOC=90°
∵AG⊥DE,∴∠DHF=90°,∴∠1+∠2=90°
∵∠ADC=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3
在△ADF与△DEC中
∠1=∠3,AD=DC,∠ADB=∠ACD
∴△ADF∽△DEC,∴DF=CE,
又∵OD=OC,∴OD-DF=OC-EC 即OF=OE∴∠OFE=∠OEF,
又∵∠DOC=90°,∴∠OFE=45°
又∵∠BDC=45°,∴∠OFE=∠BDC,∴EF‖DC

解答如下：
∵OA=OB
设AG交DE于H，∠AOF=∠FHD=90°，∠AFO=∠DFH（对顶角）
∴△AOF∽△FDH
∴OF/FH=OA/DH=OD/DH
∵∠DOE=∠DHF=90°，∠FDH=∠ODE
∴△ODE∽△DFH
∴OE/FH=OD/DH
∴OF/FH=OE/FH
即：OE=OF

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解答如下：
∵OA=OB
设AG交DE于H，∠AOF=∠FHD=90°，∠AFO=∠DFH（对顶角）
∴△AOF∽△FDH
∴OF/FH=OA/DH=OD/DH
∵∠DOE=∠DHF=90°，∠FDH=∠ODE
∴△ODE∽△DFH
∴OE/FH=OD/DH
∴OF/FH=OE/FH
即：OE=OF
∴OE/OC=OF/OD
∴△OFE∽△ODC
∴EF‖DC

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