设函数f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx+m(x∈R)求它的最小正周期若x∈[0,π/2],是否纯在实数m,使函数的值域恰为[1/2,7/2]?

设函数f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx+m(x∈R)求它的最小正周期若x∈[0,π/2],是否纯在实数m,使函数的值域恰为[1/2,7/2]?
设函数f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx+m(x∈R)
求它的最小正周期
若x∈[0,π/2],是否纯在实数m,使函数的值域恰为[1/2,7/2]?

设函数f(x)=2cos²x+2√3sinxcosx+m(x∈R)求它的最小正周期若x∈[0,π/2],是否纯在实数m,使函数的值域恰为[1/2,7/2]?
解:
f(x)
=1+cos2x+√3sin2x+m
=2sin(2x+π/6)+1+m
∴T=π,
x∈[0,π/2]时,
2x+π/6∈[π/6,7π/6],
f(x)∈[m+1,m+3],
值域宽度是2,不可能是[1/2,7/2],
即永远不可能是[1/2,7/2]