\(≧▽≦)/~\(≧▽≦)/~————,客服一直说字数太短……………………………………………………………………………………………………………………………………………………,a1=7/3,an+1=3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/12/03 23:20:03
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\(≧▽≦)/~\(≧▽≦)/~————,客服一直说字数太短……………………………………………………………………………………………………………………………………………………,a1=7/3,an+1=3an-4n+1,求通项公式,

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a(n+1)=3an-4n+1
a(n+1)-2(n+1)-1/2=3an -6n-3/2=3(an -2n -1/2)
[a(n+1)-2(n+1)-1/2]/(an -2n -1/2)=3,为定值.
a1-2-1/2=7/3 -2-1/2=-1/6
数列{an -2n -1/2}是以-1/6为首项,3为公比的等比数列.
an -2n -1/2=(-1/6)×3^(n-1)=(-1/2)×3^(n-2)
an=2n -[3^(n-2) -1]/2
n=1时,a1=2-1/6+1/2=7/3,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2n -[3^(n-2)-1] /2