设函数f(x)=(ax^2+bx+c)(a不等于0)在x=1和x=-1处均有极值,则下列点中一定在x轴上的是( )A.(a,b)B.(a,c)C.(b,c)D.(a+b,c)求详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 08:35:45
设函数f(x)=(ax^2+bx+c)(a不等于0)在x=1和x=-1处均有极值,则下列点中一定在x轴上的是( )A.(a,b)B.(a,c)C.(b,c)D.(a+b,c)求详解

设函数f(x)=(ax^2+bx+c)(a不等于0)在x=1和x=-1处均有极值,则下列点中一定在x轴上的是( )A.(a,b)B.(a,c)C.(b,c)D.(a+b,c)求详解
设函数f(x)=(ax^2+bx+c)(a不等于0)在x=1和x=-1处均有极值,则下列点中一定在x轴上的是( )
A.(a,b)B.(a,c)C.(b,c)D.(a+b,c)
求详解

设函数f(x)=(ax^2+bx+c)(a不等于0)在x=1和x=-1处均有极值,则下列点中一定在x轴上的是( )A.(a,b)B.(a,c)C.(b,c)D.(a+b,c)求详解
由题意得
f'(x)=2ax+b
由于函数在x=1与x=-1出均有极值 所以
f'(1)=2a+b=0 ①
f'(-1)=-2a+b=0 ②
解上述方程组 ①+②得
b=0
在x轴上的点的纵坐标为0 所以
答案A(a,b)这个点一定在x轴上
所以答案是A

原式的导数为 2ax+b 令这个式子等于零 题中又说x在1和-1取得极值 将两数代入 2ax+b=0 得出b=0 所以该题应答案为A