作业帮高中数学.已知集合A={x|x^2-5x+4>0}, B={x|x^2-2ax+a+2=0}, 若A∩B≠空集,求实数a取值范围答案是a>18/7.我想要详细过程.注意，标准答案是a>18/7。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 21:29:31
高中数学.已知集合A={x|x^2-5x+4>0}, B={x|x^2-2ax+a+2=0}, 若A∩B≠空集,求实数a取值范围答案是a>18/7.我想要详细过程.注意，标准答案是a>18/7。
高中数学.已知集合A={x|x^2-5x+4>0}, B={x|x^2-2ax+a+2=0}, 若A∩B≠空集,求实数a取值范围
答案是a>18/7.我想要详细过程.
注意，标准答案是a>18/7。
高中数学.已知集合A={x|x^2-5x+4>0}, B={x|x^2-2ax+a+2=0}, 若A∩B≠空集,求实数a取值范围答案是a>18/7.我想要详细过程.注意，标准答案是a>18/7。
首先分析集合A：(x-1)*(x-4)>0 解为：x4
接下来分析B：根据A∩B≠空集 判定 B的方程式中x 肯定有解,并且解呢在 集合A 中.
B集合函数中 x 解分别为 2a+根号下（4a^2-4a-8）/2 和 2a-根号下（4a^2-4a-8）/2
简化一下就是 a+根号下((a-2)(a+1)) 和 a-根号下((a-2)(a+1)) .
既然这两个根在 x4 中 ,那么即可转化为下列方程式
a+根号下((a-2)(a+1))>4 1)
a-根号下((a-2)(a+1))16-8a+a^2 1)
a^2-a-2>1-2a+a^2 2)
两个解分别为 a>18/7 和 a>3 ,两个取并集 即最后答案是 a>18/7
祝您学习愉快
A: x^2-5x+4>0
(x-1)(x-4)>0
x>4或x<1
若A∩B≠空集,那么B中x的解在1≤x≤4范围内，或者B为空集
令f(x)=x^2-2ax+a+2
1）
函数图像与x轴有交点时
由函数图像可知，f（1）≥0，f（4）≥0
f（1）=1-2a+a+2=-a+3≥0，a≤3 1)
f（4）=16...
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A: x^2-5x+4>0
(x-1)(x-4)>0
x>4或x<1
若A∩B≠空集,那么B中x的解在1≤x≤4范围内，或者B为空集
令f(x)=x^2-2ax+a+2
1）
函数图像与x轴有交点时
由函数图像可知，f（1）≥0，f（4）≥0
f（1）=1-2a+a+2=-a+3≥0，a≤3 1)
f（4）=16-8a+a+2≥0，a≤18/7 2)
对称轴x=a，1≤a≤4 3）
△=4a^2-4(a+2)≥0,
a^2-a-2≥0
(a-2)(a+1)≥0
a≥2或a≤-1 4）
由1），2），3），4）可得
2≤a≤18/7
2）△<0时，B为空集 ,此时符合条件
△=4a^2-4(a+2)<0,
a^2-a-2<0
(a-2)(a+1)<0
-1
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楼上还忽略了 一个a的限制条件
x2-2ax+(a+2)=0
应该要 判别式 b^2－4ac≥0
这个问题我来回答吧。
首先分析集合A： (x-1)*(x-4)>0 解为： x<1 或者 x>4
接下来分析B： 根据A∩B≠空集 判定 B的方程式中x 肯定有解，并且解呢在 集合A 中。
B集合函数中 x 解分别为 2a+根号下（4a^2-4a-8）/2 和 2a-根号下（4a^2-4a-8）/2
简化一下就是 a+根号下((a-2)(a+1)) 和...
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这个问题我来回答吧。
首先分析集合A： (x-1)*(x-4)>0 解为： x<1 或者 x>4
接下来分析B： 根据A∩B≠空集 判定 B的方程式中x 肯定有解，并且解呢在 集合A 中。
B集合函数中 x 解分别为 2a+根号下（4a^2-4a-8）/2 和 2a-根号下（4a^2-4a-8）/2
简化一下就是 a+根号下((a-2)(a+1)) 和 a-根号下((a-2)(a+1)) 。
既然这两个根在 x<1 或者 x>4 中 ，那么即可转化为下列方程式
a+根号下((a-2)(a+1))>4 1)
a-根号下((a-2)(a+1))<1 2)
分别两边平方，简化成
a^2-a-2>16-8a+a^2 1)
a^2-a-2>1-2a+a^2 2)
两个解分别为 a>18/7 和 a>3 ， 两个取并集 即最后答案是 a>18/7
注：因为开平方的时候，已经间接考虑到 b^2-2ac>0这一因素，所以不必再去求。当然如果为了让老师看着思路清楚，加这一步也无妨。
收起
A:x<1或x>4
A∩B≠空集
所以B在集合A中有根
从反面思考，若A∩B＝空集
则:
(1)判别式<0,所以－1
当a=-1时，x=-1舍
当a=2时，x=2取
（3）有两不等根在[1，4]，判别式>0,则a≤-1或a≥2
令f(x)=x^2-2ax+...
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A:x<1或x>4
A∩B≠空集
所以B在集合A中有根
从反面思考，若A∩B＝空集
则:
(1)判别式<0,所以－1
当a=-1时，x=-1舍
当a=2时，x=2取
（3）有两不等根在[1，4]，判别式>0,则a≤-1或a≥2
令f(x)=x^2-2ax+a+2
对称轴x=a∈[1,4]
f(1)≥0，f(4)≥0
解得：2≤a≤18/7
综上，A∩B＝空集时，-1
验证：a=-1时，x=-1,显然满足题意，因此楼主自己检查一下答案吧！
收起
x^2-5x+4>0 (x-1)(x-4)>0 x>4或x<1
x^2-2ax+a+2=0 判别式>=0 a>=2或a<=-1
讨论
（1）方程的两个根在[4,无穷]
f(4)>=0 对称轴a>4 a是空集
（2）方程的两个根在〔无穷，1〕
f(1)>=0 对称轴a<1...
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x^2-5x+4>0 (x-1)(x-4)>0 x>4或x<1
x^2-2ax+a+2=0 判别式>=0 a>=2或a<=-1
讨论
（1）方程的两个根在[4,无穷]
f(4)>=0 对称轴a>4 a是空集
（2）方程的两个根在〔无穷，1〕
f(1)>=0 对称轴a<1 a>=2或a<=-1
三个集合取交集 得 a<=-1
(3) 方程的一个根在 (4,无穷)一个在[1，4]
f(1)>=0 f(4)<0 18/7
f(1)<0 f(4)>=0 a是空集
(4)方程的一个根在(4,无穷)，一个在〔无穷，1〕
f(1)<0 f(4)<0 a>3
综上所述 实数a取值范围
a<=-1 或 18/7完美！
收起
楼上没考虑△≥0， 总的方法正确，但因式分解不对。 解出两根中的一个或两个x<1或x>4即可。 你的答案好像也少了一个解，如图：a≤-1.
A={x|x^2-5x+4>0}={x|x<1或x>4},
A∩B≠空集 ,则 B≠空集，方程x^2-2ax+a+2=0有实根，
△=4a^2-4(a+2)≥0，即a≤-1或a≥2
A∩B≠空集，则方程x^2-2ax+a+2=0的解至少有一个属于A.
考虑其反面,若方程x^2-2ax+a+2=0的解均在区间[1,4]内,
记f(x)=x^...
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A={x|x^2-5x+4>0}={x|x<1或x>4},
A∩B≠空集 ,则 B≠空集，方程x^2-2ax+a+2=0有实根，
△=4a^2-4(a+2)≥0，即a≤-1或a≥2
A∩B≠空集，则方程x^2-2ax+a+2=0的解至少有一个属于A.
考虑其反面,若方程x^2-2ax+a+2=0的解均在区间[1,4]内,
记f(x)=x^2-2ax+a+2,它是开口向上的抛物线,对称轴x=a,则有
△=4a^2-4(a+2)≥0，1≤a≤4,f(1)=3-a≥0,f(4)=18-7a≥0
解由上四不等式联立的不等式组得 2≤a≤18/7
所以方程x^2-2ax+a+2=0的解至少有一个属于A,满足的条件是:
a≤-1或a>18/7
这就是答案.
收起
因为B包含于A, 所以B是空集或者包含于A 集合A=｛X X的平方-5X+4≤0｝
即A==｛X | 1≤X≤4｝
若B为空集 则对应X的平方-2aX+a+2=0无实根 则(2a)^2-4(a+2)<0 -1
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因为B包含于A, 所以B是空集或者包含于A 集合A=｛X X的平方-5X+4≤0｝
即A==｛X | 1≤X≤4｝
若B为空集 则对应X的平方-2aX+a+2=0无实根 则(2a)^2-4(a+2)<0 -1
所以得出 18/7<=a<=3
综上所述 a的范围为（-1，2）∪（18/7，3）
收起
a>18/7。
因为A交B不为空集，所以集合B中的解满足集合A，集合B用求根公式得X=a+（a*a-a-2）或a-（a*a-a-2），集合A中求得结集为小于1大于4，所以首先满足a*a-a-2大于等于0，在满足X=a+（a*a-a-2）小于1或a-（a*a-a-2），大于4就得出正确答案
A={x|x<1或x>4}
B中元素是x^2-2ax+a+2=0可能取到的解，
即a=（x^2+2）/（2x-1），
所以是求（x^2+2）/（2x-1），在1
故t<1时，a>4.5或a<5/4,
t>7时，a>18/7。
都上高中了，我就不太细说了
要掌握这类题的方法论
此题归为 根分布问题
即B集合的方程在A集合范围内有解
数形结合是最好的
其他人已经写的很详细，不再解释
加油
(反解法）易知，集合A=(-∞,1)∪(4,+∞).显然x=1/2不是方程x²-2ax+a+2=0的解。设t=2x-1,则t≠0,且方程x²-2ax+a+2=0可化为4a-2=t+(9/t).（1）当原方程的根x在(4,+∞)内时，x>4.===>t>7.由“双钩函数”单调性可知，此时t+(9/t)>7+(9/7)=58/7.即4a-2>58/7.===>a>18/7.(2)当...
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(反解法）易知，集合A=(-∞,1)∪(4,+∞).显然x=1/2不是方程x²-2ax+a+2=0的解。设t=2x-1,则t≠0,且方程x²-2ax+a+2=0可化为4a-2=t+(9/t).（1）当原方程的根x在(4,+∞)内时，x>4.===>t>7.由“双钩函数”单调性可知，此时t+(9/t)>7+(9/7)=58/7.即4a-2>58/7.===>a>18/7.(2)当原方程的根x在(1/2,1)内时，1/2
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这是我的解答过程，其他的楼上讲的很清楚了我就不罗嗦了。有什么问题可以问我。希望对你有用，还有啊答案却是有点小问题。
集合A的取值x>4或者X<1;因A∩B≠空集知x^2-2ax+a+2=0有解，结合x的取值和方程有解的公式可推算出a取值。可画抛物线图帮助分析