如图,已知：在直角梯形ABCD中,角B=角C=90度,E为BC边上的一点,且EA=ED,角AEB=75度,角DEC=45度,试说明AB=BC.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 13:28:20

如图,已知：在直角梯形ABCD中,角B=角C=90度,E为BC边上的一点,且EA=ED,角AEB=75度,角DEC=45度,试说明AB=BC.
如图,已知：在直角梯形ABCD中,角B=角C=90度,E为BC边上的一点,且EA=ED,角AEB=75度,角DEC=45度,试说明AB=BC.

如图,已知：在直角梯形ABCD中,角B=角C=90度,E为BC边上的一点,且EA=ED,角AEB=75度,角DEC=45度,试说明AB=BC.
∠AED=60°,EA=ED,△AED为等边△.
AE=AD,EC=CD
AC平分∠EAD
∠EAC=30°
∠BAC=45°

题有问题
应该是AE=AD

首先吧，这个三角形AED为等边三角形。三角形CDE为等腰直角三角形。
接着，连接AC，因为AE=AD，CE=CD，所以AC垂直于DE且平分∠EAD和∠DCE。
所以，∠ACE=45°，∠CAE=30°。
又因为∠B=90°，∠AEB=75°，所以∠BAE=15°则∠BAC=45°
所以三角形AEC为等腰直角三角形。
故，AB=B...

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收起

∵∠AEB=75°

∴∠BAE=15°

∵∠DEC=45°

∴∠CDE=45°

∵∠EAD+∠EDA=180°-∠BAE-∠CDE=180°-15°-45°=120°

EA=ED

∴∠EAD=∠EDA（等边对等角）

∵∠AED=180°-∠AEB-∠DEC=180°-75°-45°=60°

∴△AED是等边三角形

分别作△AED和△ECD的高（△ECD为等腰三角形）

等腰三角形和等边三角形都具有三线合一的性质（三线合一：三角形的角平分线和三角形的高，三角形等边的中线都为同一条直线）

∵△ECD的角平分线与高重合

∴∠ACB=45°

则∠BAC=45°

因为∠ACB=∠BAC

所以AB=BC（等角对等边）

因为∠AED=60°,EA=ED,△AED为等边△.
AE=AD,EC=CD
AC平分∠EAD
∠EAC=30°
∠BAC=45°
所以△ABC为等腰RT△,
AB=BC