作业帮a1=1,S(n+1）=4an+2(n属于N*）bn=a（n+1）-2an,求bn的通项公式1）求bn的通项公式,2）设cn=an/2^n,求证an是等差数列,3）求an通项公式和Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:28:39
a1=1,S(n+1）=4an+2(n属于N*）bn=a（n+1）-2an,求bn的通项公式1）求bn的通项公式,2）设cn=an/2^n,求证an是等差数列,3）求an通项公式和Sn
a1=1,S(n+1）=4an+2(n属于N*）bn=a（n+1）-2an,求bn的通项公式
1）求bn的通项公式,
2）设cn=an/2^n,求证an是等差数列,
3）求an通项公式和Sn
a1=1,S(n+1）=4an+2(n属于N*）bn=a（n+1）-2an,求bn的通项公式1）求bn的通项公式,2）设cn=an/2^n,求证an是等差数列,3）求an通项公式和Sn
1)求bn的通项公式
由S(n+1）=4an+2,知S(n）=4a(n-1)+2,两者相减,得
S(n+1)-S(n)=a(n+1)=4[an-a(n-1)]
由bn=a（n+1）-2an知,b(n-1)=an-2a(n-1)
因bn=a(n+1)-2an=4[an-a(n-1)]-2an=2an-4a(n-1)=2*b(n-1)
可见bn是公比为2的等比数列,由a1=1,s2=4a1+2,知a2=5,
从而b1=a2-2a1=5-2×1=3
因此bn=3*2^(n-1)
2）设cn=an/2^n,求证cn是等差数列
由cn=an/2^n,知an=2^n*cn,
且a(n+1)=2^(n+1)*c(n+1),a(n-1)=2^(n-1)*c(n-1),
由bn=2an-4a(n-1)=2*2^n*cn-4*2^(n-1)*c(n-1)=2^(n+1)*[cn-c(n-1)]=3*2^(n-1)
得cn-c(n-1)=3*2^(n-1)/2^(n+1)=3/4
同样有,
b(n+1)=2a(n+1)-4an=2*2^(n+1)*c(n+1)-4*2^n*cn=2^(n+2)*[c(n+1)-cn]=3*2^n
得c(n+1)-cn=3*2^n/2^(n+2)=3/4
由c(n+1)-cn=cn-c(n-1)=3/4知cn为一等差数列.
3）求an通项公式和Sn
由c1=a1/2^1=1/2及公差3/4知cn=1/2+3/4*(n-1)=3/4*n-1/4
则an=2^n*cn=2^n*(3/4*n-1/4)=(3n-1)*2^(n-2)
a(n-1)=[3(n-1)-1]*2^(n-3)=(3n-4)*2^(n-3)
Sn=4a(n-1)+2=4*[(3n-4)*2^(n-3)]+2=(3n-4)*2^(n-1)+2
解:
1)求bn的通项公式
a1=1,
s2=4a1+2=6=a1+a2;
a2=5
s3=4a2+2=22=s2+a3=6+a3
a3=16
s4=4a3+2=66=s3+a4=22+a4
a4=44
s5=4a4+2=178=s4+a5=66+a5
a5=112
......
b1=a2-2a1=5...
全部展开
解:
1)求bn的通项公式
a1=1,
s2=4a1+2=6=a1+a2;
a2=5
s3=4a2+2=22=s2+a3=6+a3
a3=16
s4=4a3+2=66=s3+a4=22+a4
a4=44
s5=4a4+2=178=s4+a5=66+a5
a5=112
......
b1=a2-2a1=5-2=3
b2=a3-2a2=16-10=6
b3=a4-2a3=44-32=12
b4=a5-2a4=112-88=24
......
由上所知,bn为等比数列,公比为2
bn=3*2^(n-1)
2)设cn=an/2^n，求证cn是等差数列
c1=1/2
c2=5/4.........c2-c1=3/4
c3=16/8........c3-c2=3/4
c4=44/16.......c4-c3=3/4
c5=112/32......c5-c4=3/4
......
可见,cn是等差数列,公差为3/4
3:s(n+1)=sn+a(n+1)=4an+2
sn=s(n-1)+an=4a(n-1)+2
s(n+1)-sn=4an+2-4a(n-1)-2=4an-4a(n-1)=a(n+1)
a1=1
a2=5
an=4a(n-1)-4a(n-2);(n>2)
a3=4*5-4=16
a4=4*16-20=44
......
收起