已知函数f(x)=x-1-ln/x(x>0)及h(x)=x^2-1 lnx(x>0)1.判断函数h(x)在(0,正无穷)上的单调性,并求h(1)的值.2.求函数f(x)的单调区间及其在定义域上的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 08:35:02
已知函数f(x)=x-1-ln/x(x>0)及h(x)=x^2-1 lnx(x>0)1.判断函数h(x)在(0,正无穷)上的单调性,并求h(1)的值.2.求函数f(x)的单调区间及其在定义域上的最小值

已知函数f(x)=x-1-ln/x(x>0)及h(x)=x^2-1 lnx(x>0)1.判断函数h(x)在(0,正无穷)上的单调性,并求h(1)的值.2.求函数f(x)的单调区间及其在定义域上的最小值
已知函数f(x)=x-1-ln/x(x>0)及h(x)=x^2-1 lnx(x>0)
1.判断函数h(x)在(0,正无穷)上的单调性,并求h(1)的值.2.求函数f(x)的单调区间及其在定义域上的最小值

已知函数f(x)=x-1-ln/x(x>0)及h(x)=x^2-1 lnx(x>0)1.判断函数h(x)在(0,正无穷)上的单调性,并求h(1)的值.2.求函数f(x)的单调区间及其在定义域上的最小值
(1)h(x)=x^2-lnx h'(x)=2x-1/x=(2x^2-1)/x=[2(x+√2/2)(x-√2/2)]/x 当00; 故h(x)的单调增区间为(√2/2,+无穷大),减区间为(0,√2/2); h(1)=1-ln1=1 (2)f'(x)=1-1/x=(x-1)/x 当0