己知x.是一元二次方程ax²+bx+C=0的根,令A=b²-4ac,B=(2ax.+b)²,则AB之间的大小关系

己知x.是一元二次方程ax²+bx+C=0的根,令A=b²-4ac,B=(2ax.+b)²,则AB之间的大小关系
己知x.是一元二次方程ax²+bx+C=0的根,令A=b²-4ac,B=(2ax.+b)²,则A
B之间的大小关系

己知x.是一元二次方程ax²+bx+C=0的根,令A=b²-4ac,B=(2ax.+b)²,则AB之间的大小关系
因为x0是方程的根,那么ax0^2+bx0+c=0,用B-A=4a^2x0^2+4abx0+b^2-b^2+4ac=4a(ax0^2+bx0+c)=0,所以A=B

A-B=b²-4ac-(2ax+b)²=b²-4ac-4a²x²-b²-4abx=-4ac-4a²x²-4abx=-4a（c+ax²+bx）=-4a（ax²+bx+c）=0，所以A=B