作业帮a-a^(-1)=1 求：a^18+323a^(-6)数学题!a-a^(-1)=1 求：a^18+323a^(-6)的值 一定有人会的~有思路就说出来,大家一起研究
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:18:41
a-a^(-1)=1 求：a^18+323a^(-6)数学题!a-a^(-1)=1 求：a^18+323a^(-6)的值 一定有人会的~有思路就说出来,大家一起研究
a-a^(-1)=1 求：a^18+323a^(-6)数学题!
a-a^(-1)=1
求：
a^18+323a^(-6)的值
一定有人会的~
有思路就说出来,大家一起研究
a-a^(-1)=1 求：a^18+323a^(-6)数学题!a-a^(-1)=1 求：a^18+323a^(-6)的值 一定有人会的~有思路就说出来,大家一起研究
由原题得
a-a^(-1)=1
a-a/1=1
a^2-1=a
a^2-a=1
a(a-1)=0
所以a=1或a=0
因为a/1(a不为0)
所以a=1
把a=1代入a^18+323a^(-6),得
1+323=324
答：a^18+323a^(-6)的值为324.
原题可化为：a(1-a)=0,所以,a=0或a=1,代入题得为：324，因为a=0时不符合题意。所以a=1才能算出结果
原题可化为：a(1-a)=0,所以,a=0或a=1,代入题得为：324，因为a=0时不符合题意。所以a=1才能算出结果
首先由方程a-1/a=1化为整式方程a^2-a-1=0
设其两根为a、b，由根与系数的关系知道a+b=1，ab=-1
下面计算几个重要数据，为接下来的计算作铺垫。
易知a^2+b^2=1-2*(-1)=3——（平方和）
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=4——（立方和）
a^3b^3=a^9b^9=-1，a^6b^6=1——（乘幂积）
全部展开
首先由方程a-1/a=1化为整式方程a^2-a-1=0
设其两根为a、b，由根与系数的关系知道a+b=1，ab=-1
下面计算几个重要数据，为接下来的计算作铺垫。
易知a^2+b^2=1-2*(-1)=3——（平方和）
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=4——（立方和）
a^3b^3=a^9b^9=-1，a^6b^6=1——（乘幂积）
那么可以计算了。
令M=a^18+323/a^6，N=b^18+323/b^6
那么
M+N=a^18+b^18+323((a^6+b^6)/(a^6b^6))
=(a^9+b^9)^2-2a^9b^9+323(a^6+b^6)
=[(a^3+b^3)^3-3a^3b^3(a^3+b^3)]^2+2+323[(a^3+b^3)^2-2a^3b^3]
=[64+3*4]^2+2+323[16+2]
=11592
（记：我们这里求出了a^9+b^9=76，a^6+b^6=18）
M-N=a^18-b^18+323/a^6-323/b^6
=(a^9+b^9)(a^9-b^9)-323(a^6-b^6)/a^6b^6
=76(a^3-b^3)(a^6+a^3b^3+b^6)-323(a^3+b^3)(a^3-b^3)
=76*17(a^3-b^3)-323*4(a^3-b^3)
=0
因此，M=N=5796
亦即所求之式为5796。
收起