若函数y=f(x)的值域是[0.5,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是?在[1,3]增函数故 [2,10/3]为什么在[1,3]增函数呢?

若函数y=f(x)的值域是[0.5,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是?在[1,3]增函数故 [2,10/3]为什么在[1,3]增函数呢?
若函数y=f(x)的值域是[0.5,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是?在[1,3]增函数故 [2,10/3]
为什么在[1,3]增函数呢?

若函数y=f(x)的值域是[0.5,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是?在[1,3]增函数故 [2,10/3]为什么在[1,3]增函数呢?
把F(x)看成一个复合函数,F(x) = g(f(x)),其中g(x) = x + 1/x.
f(x)的值域是[0.5,3],相当于g(x)的定义域是[0.5,3].即问题转化为：
求g(x) = x + 1/x的值域,其中x属于[0.5,3]
x + 1/x 这个函数,在(0,1]上单调减,在[1,+无穷)上单调增.所以要对[0.5,3]分段讨论.
当x属于[0.5,1]时,g(x)单调减,g(0.5) = 2.5,g(1) = 2,值域为[2,2.5]
当x属于[1,3]时,g(x)单调增,g(1) = 2,g(3) = 10/3,值域为[2,10/3]
两个值域并起来,就是[2,10/3].