hanshu函数求函数f(x)=lg (x^2-2x-3) 的定义域,值域,单调性.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 20:13:21
hanshu函数求函数f(x)=lg (x^2-2x-3) 的定义域,值域,单调性.

hanshu函数求函数f(x)=lg (x^2-2x-3) 的定义域,值域,单调性.
hanshu函数
求函数f(x)=lg (x^2-2x-3) 的定义域,值域,单调性.

hanshu函数求函数f(x)=lg (x^2-2x-3) 的定义域,值域,单调性.
定义域
x^2-2x-3>0
(x-3)(x+1)>0
x>3或x=4
底数10>1 ,y=lgx是增函数
所以值域是f(x)>=lg4
单调性
x^2-2x-3=(x-1)^2
当x>3时,x^2-2x-3是增函数
y=lgx是增函数
所以f(x)=lg (x^2-2x-3)是增函数
当x

x^2-2x-3>0
(x+1)(x-3)>0
所以x∈(-∞,-1)∪(3,+∞)
x^2-2x-3=(x-1)^2-4
所以y>lg4
x∈(-∞,-1)时,减函数
x∈(3,+∞)时,增函数