使函数f(x)=x|x+a|+b满足f(-x)=-f(x)的条件是A.ab=0 B.a+b=0 C.a=b D.a^2+b^2=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 22:01:50
使函数f(x)=x|x+a|+b满足f(-x)=-f(x)的条件是A.ab=0 B.a+b=0 C.a=b D.a^2+b^2=0

使函数f(x)=x|x+a|+b满足f(-x)=-f(x)的条件是A.ab=0 B.a+b=0 C.a=b D.a^2+b^2=0
使函数f(x)=x|x+a|+b满足f(-x)=-f(x)的条件是
A.ab=0 B.a+b=0 C.a=b D.a^2+b^2=0

使函数f(x)=x|x+a|+b满足f(-x)=-f(x)的条件是A.ab=0 B.a+b=0 C.a=b D.a^2+b^2=0
f(x)=x|x+a|+b满足f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数
因此,a=0,b=0
在几个选项中,只有D.a^2+b^2=0,与a=0,b=0等价(两个非负数相加为0,则它们都为0)
所以,选D

D

D.a^2+b^2=0

解:f(x)=x|x+a|-b
f(-x)=-x|-x+a|-b
f(-x)=-f(x)
有:
-x|-x+a|-b=-(x|x+a|-b)
x|x-a|+b=x|x+a|-b
显然a=0 b=0
所以:D