已知等腰三角形ABC中 AB=AC=10 D为边BC上任意一点 DE⊥AB DF⊥AC 若∠BAC=60°,求AE+AF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 10:03:29

已知等腰三角形ABC中 AB=AC=10 D为边BC上任意一点 DE⊥AB DF⊥AC 若∠BAC=60°,求AE+AF
已知等腰三角形ABC中 AB=AC=10 D为边BC上任意一点 DE⊥AB DF⊥AC 若∠BAC=60°,求AE+AF

已知等腰三角形ABC中 AB=AC=10 D为边BC上任意一点 DE⊥AB DF⊥AC 若∠BAC=60°,求AE+AF
由题意可知,等腰三角形ABC中,∠BAC=60°
所以三角形ABC是等边三角形,∠ABC=∠BCA=60°
在Rt三角形BDE中,∠EBD=∠ABC=60°,可得∠BDE=30°
所以∠BDE所对的直角边BE=1/2BD
同理可得在Rt三角形CDF中,∠CDF所对的直角边CF=1/2CD
BE+CF=1/2BD+1/2CD=1/2（BD+CD）=1/2BC
AE+AF=（AB-BE）+（AC-CF）=AB+AC-（BE+CF）=10+10-1/2*10=15
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