作业帮证明1/3+1/5+1/7+……+1/(2k+1)对任意K大于等于1均不为整数.未证明的猜想不可作为严格证明的依据只要是未证明的猜想,我们就有理由说它可能是错的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 21:47:02
证明1/3+1/5+1/7+……+1/(2k+1)对任意K大于等于1均不为整数.未证明的猜想不可作为严格证明的依据只要是未证明的猜想,我们就有理由说它可能是错的
证明1/3+1/5+1/7+……+1/(2k+1)对任意K大于等于1均不为整数.
未证明的猜想不可作为严格证明的依据
只要是未证明的猜想,我们就有理由说它可能是错的
证明1/3+1/5+1/7+……+1/(2k+1)对任意K大于等于1均不为整数.未证明的猜想不可作为严格证明的依据只要是未证明的猜想,我们就有理由说它可能是错的
通分
分母=3*5*7*...*(2k+1)是奇数
分子=5*7*9*..(2k+1)+3*7*9*...*(2k+1)+..+3*5*7*...*(2k-1)
=分母-2(5*7*9*..(2k+1))+分母-4(3*7*9*...*(2k+1))+...
分母-2k(3*5*7*...*(2k-1))
分子/分母
=k-(2(5*7*9*..(2k+1))+4(3*7*9*...*(2k+1))+..+2k(3*5*7*...*(2k-1)))/分母
第一项k是整数,
第二项分子是偶数,分母是奇数,必不是整数
得证
因为它小于1/2+1/4+1/6+... ...+1/2k
而1/2+1/4+1/6+... ...+1/2k<1
这个可以用数学归纳法去试试看
又看到Riemann函数的一半了……不是整数是肯定的，证法不知道
又看到Riemann函数
分母=3*5*7*...*(2k+1)是奇数
分子=5*7*9*..(2k+1)+3*7*9*...*(2k+1)+..+3*5*7*...*(2k-1)
=分母-2(5*7*9*..(2k+1))+分母-4(3*7*9*...*(2k+1))+...
分母-2k(3*5*7*...*(2k-1))
分子/分母
=...
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又看到Riemann函数
分母=3*5*7*...*(2k+1)是奇数
分子=5*7*9*..(2k+1)+3*7*9*...*(2k+1)+..+3*5*7*...*(2k-1)
=分母-2(5*7*9*..(2k+1))+分母-4(3*7*9*...*(2k+1))+...
分母-2k(3*5*7*...*(2k-1))
分子/分母
=k-(2(5*7*9*..(2k+1))+4(3*7*9*...*(2k+1))+..+2k(3*5*7*...*(2k-1)))/分母
第一项k是整数，
第二项分子是偶数，分母是奇数,必不是整数
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最简单的方法是归纳法，就是找规律
赞成用数学归纳法。
一楼的对。
一楼做的很对，
鄙视jsbryant ，抄袭都不改字母
我错了，楼主说的很对，改正
该这样做：
原式=1/3+1/5+1/7+……+1/(2k+1)
=1/2-1/6+1/4-1/20+1/6-1/42+……+1/2k
-1/[2k（2k+1）]
=（1/2+1/4+1/6+……+1/2k）-{1/6+1/20+1/42+……+1/[2k...
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一楼做的很对，
鄙视jsbryant ，抄袭都不改字母
我错了，楼主说的很对，改正
该这样做：
原式=1/3+1/5+1/7+……+1/(2k+1)
=1/2-1/6+1/4-1/20+1/6-1/42+……+1/2k
-1/[2k（2k+1）]
=（1/2+1/4+1/6+……+1/2k）-{1/6+1/20+1/42+……+1/[2k（2k+1）]}
=1-{1/6+1/20+1/42+……+1/[2k（2k+1）]}<1
所以当k为任意大于等于1的整数时：0<原式<1
所以1/3+1/5+1/7+……+1/(2k+1)对任意K大于等于1均不为整数
证明（1/2+1/4+1/6+……+1/2k）=1可以用等比公式
等比公式是：
算了，怕你还要问，给你推出来
对于Sn=a+aq+aq^2+...+aq^(n-1)
qSn=aq+aq^2+aq^3+...+aq^n
下式减上式得：
(q-1)Sn=aq^n-a
Sn=a[q^n-1]/(q-1)
则对于Sn=（1/2+1/4+1/6+……+1/2k）中
a相当与1/2，公比q还是1/2
Sn=（1/2）*[（1/2）^n-1]/(1/2-1)
=(1/2)*(-1)/(-1/2)
=1
还怕你问（1/2）^n-1为什么等于-1
对于n趋近与无限大（1/2）^n求极限就是0
所以（1/2）^n-1=-1
其中^x表示几次方 ^3就是表示3次方
再加一点吧。。。
当n有限大时候
（1/2）^n不等于0
原式=1-（1/2）^n-{1/6+1/20+1/42+……+1/[2k（2k+1）]}更是小于1了
肯定还不是整数
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k 可以是任何实数？？
还是整数啊
问题转化:(高中阶段)
令s(k)=1/3+1/5+1/7+……+1/(2k+1),a(k)则只要转化为证明:0
这个时候再用数学归纳法证明,还要写的话,就给我留言.当然,若你学了高等数学或更高深的数学知识,就另当别论,就如黎曼函数,傅立叶级数,泰勒展开等...
全部展开
k 可以是任何实数？？
还是整数啊
问题转化:(高中阶段)
令s(k)=1/3+1/5+1/7+……+1/(2k+1),a(k)则只要转化为证明:0
这个时候再用数学归纳法证明,还要写的话,就给我留言.当然,若你学了高等数学或更高深的数学知识,就另当别论,就如黎曼函数,傅立叶级数,泰勒展开等
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好厉害啊！！！
1/3+1/5+1/7+……+1/(2k+1)
=1/2-1/6+1/4-1/20+1/6-1/42+……+1/2k
-1/[2k（2k+1）]
=（1/2+1/4+1/6+……+1/2k）-{1/6+1/20+1/42+……+1/[2k（2k+1）]}
=1-{1/6+1/20+1/42+……+1/[2k（2k+1）]}<1
所以当k为任意大于等...
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1/3+1/5+1/7+……+1/(2k+1)
=1/2-1/6+1/4-1/20+1/6-1/42+……+1/2k
-1/[2k（2k+1）]
=（1/2+1/4+1/6+……+1/2k）-{1/6+1/20+1/42+……+1/[2k（2k+1）]}
=1-{1/6+1/20+1/42+……+1/[2k（2k+1）]}<1
所以当k为任意大于等于1的整数时：0<原式<1
所以1/3+1/5+1/7+……+1/(2k+1)对任意K大于等于1均不为整数
证明（1/2+1/4+1/6+……+1/2k）=1可以用等比公式
等比公式是：
算了，怕你还要问，给你推出来
对于Sn=a+aq+aq^2+...+aq^(n-1)
qSn=aq+aq^2+aq^3+...+aq^n
下式减上式得：
(q-1)Sn=aq^n-a
Sn=a[q^n-1]/(q-1)
则对于Sn=（1/2+1/4+1/6+……+1/2k）中
a相当与1/2，公比q还是1/2
Sn=（1/2）*[（1/2）^n-1]/(1/2-1)
=(1/2)*(-1)/(-1/2)
=1
还怕你问（1/2）^n-1为什么等于-1
对于n趋近与无限大（1/2）^n求极限就是0
所以（1/2）^n-1=-1
其中^x表示几次方 ^3就是表示3次方
再加一点吧。。。
当n有限大时候
（1/2）^n不等于0
原式=1-（1/2）^n-{1/6+1/20+1/42+……+1/[2k（2k+1）]}更是小于1了
肯定还不是整数
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