如图 BE与CD相交于点A,CF平分∠BCD,EF平分∠BED,试探索∠F与∠B ∠D之间的关系

如图 BE与CD相交于点A,CF平分∠BCD,EF平分∠BED,试探索∠F与∠B ∠D之间的关系
如图 BE与CD相交于点A,CF平分∠BCD,EF平分∠BED,试探索∠F与∠B ∠D之间的关系

如图 BE与CD相交于点A,CF平分∠BCD,EF平分∠BED,试探索∠F与∠B ∠D之间的关系
∠F=1/2(∠B+∠D）

连结FA，并延长至I,则利用外角的性质可得∠EAC=∠F+1/2(∠C+∠E),所以∠F=∠EAC-1/2(∠C+∠E)，同样可得∠EAC=∠B+∠C，∠EAC=∠D+∠E,于是∠EAC=1/2(∠B+∠D+∠C+∠E)，
于是可得∠F=1/2(∠B+∠D）