1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9……+1/99*101=?要详细一点,为什么结果还要除以2?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 01:34:28
1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9……+1/99*101=?要详细一点,为什么结果还要除以2?

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1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9……+1/99*101=?要详细一点,为什么结果还要除以2?

1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9……+1/99*101=?要详细一点,为什么结果还要除以2?
1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9……+1/99*101
=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9……+1/99-1/101)/2
=(1-1/101)/2
=50/101
1-1/3=(3-1)/1*3=2/1*3
1/3-1/5=(5-3)/3*5=2/3*5
……
所以要除以2.

1/3*5=1/2(1/3-1/5)
原题=1/2(1-1/3+1/3-1/5-1/7+1/7-1/9+...+1/99-1/101)
=1/2(1-1/101
=1/2x100/101
=50/101