作业帮三角形ABC中,角C=2角A,cosA=3/4,向量BA乘于向量BC=27/2,（1）求cosB的值.(2)求三角形ABC面积.(3)求边AC的长度.急
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 17:31:56
三角形ABC中,角C=2角A,cosA=3/4,向量BA乘于向量BC=27/2,（1）求cosB的值.(2)求三角形ABC面积.(3)求边AC的长度.急
三角形ABC中,角C=2角A,cosA=3/4,向量BA乘于向量BC=27/2,（1）求cosB的值.
(2)求三角形ABC面积.(3)求边AC的长度.急
三角形ABC中,角C=2角A,cosA=3/4,向量BA乘于向量BC=27/2,（1）求cosB的值.(2)求三角形ABC面积.(3)求边AC的长度.急
设|BA|=c,|BC|=a,AC=b
sinA=√[1-(3/4)²]=√7/4,
cosC=cos2A=2cos²A-1=1/8,sinC=√[1-(1/8)²]=3√7/8
cosB= cos(180-3A)=-cos3A = -cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=9/16
向量BA乘于向量BC=c*a*cosB=27/2
∴ca=(27/2)/(9/16)=24
∴SΔABC=casinB/2=24(5√7/16)/2=15√7/4
∵b/sinB=c/sinC=a/sinA
∴b²=casin²B/sinCsinA=24(5√7/16)²/[(3√7/8)(√7/4)]=25
∴AC=b=5
cosC =2(cosA)^2-1=1/8 ,sinA = 根7/4 ,sinC=3根7/8
cosB= cos(180-3A)=-cos3A = -cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=9/16
27/2 =|BA||BC|cosB 知|BA||BC|=24
sinB = 5根7/16 故S=(|BA||BC|sinB)/2=……
S^2= (AC*ABsinA*AC*BCsinC)/4 知AC^2 = 4S^2/(ABsinA*BCsinC)
……