数列{An}中 A1=1,A2=2 An=An-1-An-2 (n ≥3) ,则A2008=?能求出通项公式吗

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 00:05:24

数列{An}中 A1=1,A2=2 An=An-1-An-2 (n ≥3) ,则A2008=?能求出通项公式吗
数列{An}中 A1=1,A2=2 An=An-1-An-2 (n ≥3) ,则A2008=?
能求出通项公式吗

数列{An}中 A1=1,A2=2 An=An-1-An-2 (n ≥3) ,则A2008=?能求出通项公式吗
A1=1 A7=1
A2=2 A8=2
A3=1 ……
A4=-1
A5=-2
A6=-1
A2008=A(6*334+4)=A4=-1

-1

解差分方程a(n+2) = a(n+1) - a(n), a(0) = -1, a(1) = 1
两边同时进行单边z变换
z^2 * ( A(z) - a(1)/z - a(0) ) = z ( A(z) - a(0) ) - A(z)
z^2 * A(z) - z + z^2 = zA(z) + z - A(z)
整理:
A(z) = ( 2z - z^2...

全部展开

解差分方程a(n+2) = a(n+1) - a(n), a(0) = -1, a(1) = 1
两边同时进行单边z变换
z^2 * ( A(z) - a(1)/z - a(0) ) = z ( A(z) - a(0) ) - A(z)
z^2 * A(z) - z + z^2 = zA(z) + z - A(z)
整理:
A(z) = ( 2z - z^2 ) / ( z^2 - z + 1 )
进行逆z变换
a(n) = ( -1 - i3^0.5 ) / 2 * ( 1 + i3^0.5 )^n / 2^n + ( -1 + i3^0.5 ) / 2 * ( 1 - i3^0.5 )^n / 2^n
= exp ( -i 2π/3 ) * exp ( i nπ/3 ) + exp ( i 2π/3 ) * exp ( -i nπ/3 )
= 2cos ( 2π/3 - nπ/3 )
即
a(n) = 2cos ( 2π/3 - nπ/3 )
a(2008) = 2cos ( 2π/3 - 2008π/3 )
= 2cos ( 2π/3 - 2008π/3 )
= 2cos ( 4π/3 ) = -1

收起

已知数列an中 a1=1a2=2 在数列an中,a1+a2+a3...+an=2n+1,则an= 已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an 2个数列题~~!1.数列{an}中,若a1=1/2,a1+a2+...+an=nan,求an=? 2.数列{an}中,若a1=1,a1+2a2+...+nan=an,求an=? 已知数列an中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1.证明数列an+an+1是等比数列在数列an中,a1=2通项an=-1/an-1 则a1+a2+...+a2013 数列题文科已知数列｛an｝中,a1=1 a2=2,an+1=2an=3an-1 证明数列 an+an+1是等比数列,2 求a1+a2+……+an 数列｛an｝中a1=1,a2=3,a3=2,an+2=an+1 -an,求S2012 在数列an中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an,则a2005= 数列an中An+1=An+1-an,a1=2,a2=5,则a5=? 在数列an中,a1=1.a2=5.an+2=an+1-an则a2012= 数列｛an｝中a1=3,a2=6且an+2=an+1-an,则a100= 在数列{an}中,a1=1,a2=4,an+2=an+1-an,则a2010 在数列{An}中,已知A1=1,A2=5,An+2=An+1-An,则A2008等于数列an中,an+2=an+1-an,a1=2,a2=5,则a2009 在数列{an}中,a1=13,a2=56,an+1=an+an+2,求a5 已知数列AN中,A1=3,A2=6,AN+2=AN+1-AN.求第五项