三角形ABC的三边长为a,b.,c,则三角形三边中线的平方和为多少?初中竞赛,不可用高中或大学的方法解.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 11:53:51

三角形ABC的三边长为a,b.,c,则三角形三边中线的平方和为多少?初中竞赛,不可用高中或大学的方法解.
三角形ABC的三边长为a,b.,c,则三角形三边中线的平方和为多少?
初中竞赛,不可用高中或大学的方法解.

三角形ABC的三边长为a,b.,c,则三角形三边中线的平方和为多少?初中竞赛,不可用高中或大学的方法解.
△ABC,A、B、C三个角对应边长分别为a、b、c,过 BC 中点 D 连接中线 AD,标 AD 长度为 p
注意∠ADB + ∠ADC = 180度
应用余弦定理
cos(∠ADB) = (p^2 + a^2/4 - c^2)/(p*a) .(1)
cos(∠ADC) = (p^2 + a^2/4 - b^2)/(p*a) .(2)
(1) + (2)
2p^2 + (a^2)/2 - (b^2 + c^2) = 0
2p^2 = (b^2 + c^2) - (a^2)/2
显然,三条边同样操作得到：
三条中线平方之和等于三边平方和的四分之三倍.
竞赛考察的是别人与你所不及的知识超纲
也不必大惊小怪
既然这个知识点你还没有掌握
就应查阅资料补全
这个问题你现在补漏才能体现你与别人的不同

已知三角形ABC三边长a=3,b=5,c=6,则三角形ABC的面积为? 已知：abc是三角形的三条边长,则（a-b+c)*(a-b-c)的符号为理由为已知abc分别为三角形abc的三边长,化简|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b| 已知三角形ABC的三边长为a、b、c,若a等于8,b等于15,则c的平方为几时,三角形ABC为直角三角形.勾股定理若三角形ABC的三条边长abc满足条件a方+b方+c方+338等于10a+24b+26c,则三角形ABC为【】若三角形ABC的三边长a,b,c均为整数,且满足abc+ab+bc+ca=7,则三角形ABC的是什么三角形? 6.三角形ABC的三边长分别为a6.三角形ABC的三边长分别为abc,切都是整数,6.三角形ABC的三边长分别为abc,切都是整数,b大于a大于c,b=5,则满足条件的三角形个数为（）A.2个,B三个 ,C四个,D 五个 a b c为三角形ABC的三边长,求证(b-a-c)(b-a+c)小于等于零.快.要三角形ABC的三边长分别为a、b、c,试化简|a-b-c|-|b-a-c| 三角形的三边长a b c,面积为1/4,外接圆半径为1,则abc等于? 若三角形ABC的三边长为a,b,c,根据下列条件判断三角形ABC的形状. 三角形三边长分别为a,b,c ,且a^2+b^2+c^2=ab +bc+ca,则三角形ABC的形状一定是_____三角形? 已知三角形ABC中,三内角A,B,C的度数依次成等差数列,三边长为a,b,c依次成等比数列.判断三角形ABC形状若a、b、c为三角形三边长,且a、b、c满足(a-c)²+（a-c)b=0则三角形ABC为()三角形在三角形ABC中.三边长分别为a,b,c,且a的平方+2ab=c的平方+2bc,则三角形ABC是三角形三边长为a,b,c,且根号a-2+b-3的绝对值=0,若c为偶数,试求△ABC三边长三角形abc的三边长分别为a,b,c,且a+2ab=c+2bc,则三角形ABC是为什么, 已知三角形三边长为abc,且[a+b-c]+[a-b-c]=10求b的值.