作业帮已知圆x^2 + y^2 -2x+2y-3=0和圆x^2 +y^2 +4x-1=0关于直线l对称,求直线l的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 11:36:18
已知圆x^2 + y^2 -2x+2y-3=0和圆x^2 +y^2 +4x-1=0关于直线l对称,求直线l的方程
已知圆x^2 + y^2 -2x+2y-3=0和圆x^2 +y^2 +4x-1=0关于直线l对称,求直线l的方程
已知圆x^2 + y^2 -2x+2y-3=0和圆x^2 +y^2 +4x-1=0关于直线l对称,求直线l的方程
C1:x^2 + y^2 -2x+2y-3=0,
(x-1)^2+(y+1)^2=5,
C2:x^2 +y^2 +4x-1=0,
(x+2)^2+y^2=5.
圆C1的圆心的坐标为(1,-1),
圆C2的圆心的坐标为(-2,0),
C1与C2的直线方程为:
(Y+1)/(0+1)=(X-1)/(-2-1),
即,X+3Y+2=0.
C1与C2的中点坐标为:
X=(1-2)/2=-1/2,
Y=(-1+0)=-1/2.
令,所求直线L的方程的斜率为:K,
直线L与直X+3Y+2=0.垂直,
K=-1/3.
Y+1/2=(-1/3)*(X+1/2),
即,X+3Y+2=0.
所求直线l的方程为:X+3Y+2=0.
x^2 + y^2 -2x+2y-3=0
(x-1)^2+(y+1)^2=5
所以圆心(1,-1)，半径为√5
x^2 +y^2 +4x-1=0
(x+2)^2+y^2=5
所以圆心（-2，0），半径为√5
两圆相等，
所以公共弦所在直线即为L
x^2 + y^2 -2x+2y-3=0，和x^2 +y^2 +4x-1=...
全部展开
x^2 + y^2 -2x+2y-3=0
(x-1)^2+(y+1)^2=5
所以圆心(1,-1)，半径为√5
x^2 +y^2 +4x-1=0
(x+2)^2+y^2=5
所以圆心（-2，0），半径为√5
两圆相等，
所以公共弦所在直线即为L
x^2 + y^2 -2x+2y-3=0，和x^2 +y^2 +4x-1=0相减
即可得出L：3x-y+1=0
另外，也可用连心线的垂直平分线求出
收起
x^2 + y^2 -2x+2y-3
=(x-1)^2+(y+1)^2-5=0
(x-1)^2+(y+1)^2=5,圆心(1,-1)
x^2 +y^2 +4x-1
=(x+2)^2+y^2-5=0
(x+2)^2+y^2=5,圆心(-2,0)
所求直线l必过连心线的中点(-1/2,-1/2)且与连心线垂直,连心线斜率为-1/3
k=3
直线l的方程:y+1/2=3(x+1/2)
即为:y=3x+1