如图在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CE⊥BE,CE与AB相交于点F,AD⊥CF于点D,求证DE=AD-BE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:00:58
如图在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CE⊥BE,CE与AB相交于点F,AD⊥CF于点D,求证DE=AD-BE

如图在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CE⊥BE,CE与AB相交于点F,AD⊥CF于点D,求证DE=AD-BE
如图在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CE⊥BE,CE与AB相交于点F,AD⊥CF于点D,求证DE=AD-BE

如图在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CE⊥BE,CE与AB相交于点F,AD⊥CF于点D,求证DE=AD-BE
证明△ACD≌△CBE:
∵BE⊥CE ,∠ACB=90°
∴∠ECB+∠EBC=90° ,∠DCA+∠ECB=90°
∴∠EBC=∠ DCA
∵ BE⊥CE ,AD⊥CF
∴∠ADC=∠CEB=90°
∵∠EBC=∠ DCA,∠ADC=∠CEB,AC=CB
∴△ACD≌△CBE (AAS)
∴AD=CE,BE=CD
DE=CE-CD,即DE=AD-BE

证明:
因为:∠ACB=∠ACD+∠BCE=90°
因为:∠ACD+∠CAD=90°
所以:∠CAD=∠BCE
因为:∠ADC=∠CEB=90°
因为:AC=BC
所以:RT△ADC≌RT△CEB(角角边)
所以:AD=CE,CD=BE
所以:AD=CE=CD+DE=BE+DE
所以:DE=AD-BE