已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/24 14:59:58

已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=?
已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=?

已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=?
解由a(n+1)=an/(3an+2)
两边取倒数
得1/a（n+1)=2/an+3
即1/a（n+1)=2×1/an+3
即1/a（n+1)+3=2×1/an+6
即1/a（n+1)+3=2×（1/an+3）
令b（n+1）=1/a（n+1)+3
则bn=1/an+3,b1=1/a1+3=4
则b（n+1）=2bn
则｛bn｝是2为公比,b1=4为首项的等比数列
则bn=4×2^(n-1）=2^(n+1）
又由bn=1/an+3
即2^(n+1）=1/an+3
即2^(n+1）-3=1/an
即an=1/[2^(n+1）-3]

a(n+1)=an/(3an+2)
3ana(n+1)+2a(n+1)=an
3+2/an=1/a(n+1)
于是
1/a(n+1)-3=2[1/an-3]
故数列1/an-3为公比为2的等比数列
于是
1/an-3=[1/a1-3]*2^(n-1)
=-2^n
1/an=-2^n+3
an=1/[-2^n+3]

1/a(n+1)=3+2/an
2(1/an-3)=1/a(n+1)-3
令Tn=1/an-3
则Tn是以1/a1-3为首项，2为公比的等比数列
所以Tn=-2*2^(n-1)=-2^n
所以an=1/(-2^n+3)

A(n+1) = An/(3An + 2)
两边同时取倒数，可以得到：
1/A(n+1) = 3 + 2/An
方程两边再同时加上 3，可以得到：
1/A(n+1) + 3 = 2/An + 6 = 2*(1/An + 3)
[1/A(n+1) + 3]/[1/An + 3] = 2
可以看出，｛1/An + 3｝是一个等比数例，它的公比 q = 2...

全部展开

A(n+1) = An/(3An + 2)
两边同时取倒数，可以得到：
1/A(n+1) = 3 + 2/An
方程两边再同时加上 3，可以得到：
1/A(n+1) + 3 = 2/An + 6 = 2*(1/An + 3)
[1/A(n+1) + 3]/[1/An + 3] = 2
可以看出，｛1/An + 3｝是一个等比数例，它的公比 q = 2
因此，有：
1/An + 3 = 2^(n-1) * (1/A1 + 3) = 2^(n-1) * (1 + 3) = 2^(n+1)
1/An = 2^(n+1) - 3
An = 1/[2^(n+1) -3]

收起

已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an 已知数列{an}满足a1=1,3a(n+1)+an-7 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列an满足a1=100,a(n+1)-an=2n,则(an)/n的最小值为已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,（n≥2）,求an 已知数列满足a1=1,an-a(n-1)=n-1,求其通项已知数列｛an｝满足a1=1,a（n+1）=nan n+1是角标已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1）*an,则a31=? 已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an 已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=? 已知数列{an}满足a1=5,a(n+1)=an+6n+6,则an= 已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an 已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(20)^n+n,求通项公式已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(2)^n+n,求通项公式已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=?